Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{16 x - x^{2} - 4}}{x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{16 x - x^{2} - 4}}{lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 16 x - x^{2} - 4}}{lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 16 x - lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 4}}{lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 4

Sposta il termine $16$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{16 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 4}}{lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{16 lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 4}}{lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{16 lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}}{lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{16 \cdot 8 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}}{lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{16 \cdot 8 - 8^{2} - 1 \cdot 4}}{lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 7.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{16 \cdot 8 - 8^{2} - 1 \cdot 4}}{8}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Moltiplica $16$ per $8$ .

$\frac{\sqrt{128 - 8^{2} - 1 \cdot 4}}{8}$

Passaggio 8.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{128 - 1 \cdot 64 - 1 \cdot 4}}{8}$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$\frac{\sqrt{128 - 64 - 1 \cdot 4}}{8}$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{\sqrt{128 - 64 - 4}}{8}$

Passaggio 8.1.5

Sottrai $64$ da $128$ .

$\frac{\sqrt{64 - 4}}{8}$

Passaggio 8.1.6

Sottrai $4$ da $64$ .

$\frac{\sqrt{60}}{8}$

Passaggio 8.1.7

Riscrivi $60$ come $2^{2} \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.7.1

Scomponi $4$ da $60$ .

$\frac{\sqrt{4 (15)}}{8}$

Passaggio 8.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 15}}{8}$

Passaggio 8.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{15}}{8}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{15}$ .

$\frac{2 (\sqrt{15})}{8}$

Passaggio 8.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{15}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

Forma decimale:

$0.96824583 \dots$