Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{1}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi $\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}$ per $1$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 1.2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 1 + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 1.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 1.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{1 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 1.5

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{1 + \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Passaggio 1.6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Passaggio 1.7

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt{1 + \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{8^{2}}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{64}}$

Passaggio 3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{64}{64} + \frac{1}{64}}$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{64 + 1}{64}}$

Passaggio 3.4

Somma $64$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{65}{64}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi $\sqrt{\frac{65}{64}}$ come $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{64}}$ .

$\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{64}}$

Passaggio 3.6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.6.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{8^{2}}}$

Passaggio 3.6.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{65}}{8}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{65}}{8}$

Forma decimale:

$1.00778221 \dots$