Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{x^{2} + 1 - 1}}{\sqrt{x^{2} + 2 - 4}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 1 - 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 2 - 4}}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 1 - 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 2 - 4}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 2 - 4}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 2 - 4}}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1 - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 2 - 4}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1 - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 2 - 4}}$

Passaggio 7

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 2 - 4}}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2 - lim_{x \to 8} 4}}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2 - lim_{x \to 8} 4}}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 - lim_{x \to 8} 4}}$

Passaggio 11

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 - 1 \cdot 4}}$

Passaggio 12

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} + 1 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 - 1 \cdot 4}}$

Passaggio 12.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} + 1 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{8^{2} + 2 - 1 \cdot 4}}$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{64 + 1 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{8^{2} + 2 - 1 \cdot 4}}$

Passaggio 13.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{64 + 1 - 1}}{\sqrt{8^{2} + 2 - 1 \cdot 4}}$

Passaggio 13.1.3

Somma $64$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{65 - 1}}{\sqrt{8^{2} + 2 - 1 \cdot 4}}$

Passaggio 13.1.4

Sottrai $1$ da $65$ .

$\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{8^{2} + 2 - 1 \cdot 4}}$

Passaggio 13.1.5

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{8^{2} + 2 - 1 \cdot 4}}$

Passaggio 13.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{8}{\sqrt{8^{2} + 2 - 1 \cdot 4}}$

Passaggio 13.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{8}{\sqrt{64 + 2 - 1 \cdot 4}}$

Passaggio 13.2.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{8}{\sqrt{64 + 2 - 4}}$

Passaggio 13.2.3

Somma $64$ e $2$ .

$\frac{8}{\sqrt{66 - 4}}$

Passaggio 13.2.4

Sottrai $4$ da $66$ .

$\frac{8}{\sqrt{62}}$

Passaggio 13.3

Moltiplica $\frac{8}{\sqrt{62}}$ per $\frac{\sqrt{62}}{\sqrt{62}}$ .

$\frac{8}{\sqrt{62}} \cdot \frac{\sqrt{62}}{\sqrt{62}}$

Passaggio 13.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Moltiplica $\frac{8}{\sqrt{62}}$ per $\frac{\sqrt{62}}{\sqrt{62}}$ .

$\frac{8 \sqrt{62}}{\sqrt{62} \sqrt{62}}$

Passaggio 13.4.2

Eleva $\sqrt{62}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 \sqrt{62}}{{\sqrt{62}}^{1} \sqrt{62}}$

Passaggio 13.4.3

Eleva $\sqrt{62}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 \sqrt{62}}{{\sqrt{62}}^{1} {\sqrt{62}}^{1}}$

Passaggio 13.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 \sqrt{62}}{{\sqrt{62}}^{1 + 1}}$

Passaggio 13.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{8 \sqrt{62}}{{\sqrt{62}}^{2}}$

Passaggio 13.4.6

Riscrivi ${\sqrt{62}}^{2}$ come $62$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{62}$ come $62^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{62}}{{(62^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 13.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{62}}{62^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 13.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{8 \sqrt{62}}{62^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 13.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \sqrt{62}}{62^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 13.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 \sqrt{62}}{62^{1}}$

Passaggio 13.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{8 \sqrt{62}}{62}$

Passaggio 13.5

Elimina il fattore comune di $8$ e $62$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.1

Scomponi $2$ da $8 \sqrt{62}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{62})}{62}$

Passaggio 13.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.2.1

Scomponi $2$ da $62$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{62})}{2 (31)}$

Passaggio 13.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (4 \sqrt{62})}{2 \cdot 31}$

Passaggio 13.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \sqrt{62}}{31}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{4 \sqrt{62}}{31}$

Forma decimale:

$1.01600101 \dots$