Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$

Step 1

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$

Step 2

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}} \\ - 0.1 & - 1.41480298 \\ - 0.01 & - 1.41421945 \\ - 0.001 & - 1.41421362 \end{array}$

Step 3

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $- 1.414$ . Di conseguenza, il limite di $\frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra è $- 1.414$ .

$- 1.414$

Step 4

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$

Step 5

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ per $x$ tendente a $0$ da destra.

$\begin{array}{c} x & \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}} \\ 0.1 & 1.41480298 \\ 0.01 & 1.41421945 \\ 0.001 & 1.41421362 \end{array}$

Step 6

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $1.414$ . Di conseguenza, il limite di $\frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ per $x$ tendente a $0$ da destra è $1.414$ .

$1.414$

Step 7

Poiché i limiti destro e sinistro non sono uguali, il limite non esiste.

$Non esiste$