Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{6 e^{x}}{1 + e^{- x}}$

Passaggio 1

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$6 lim_{x \to 8} \frac{e^{x}}{1 + e^{- x}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$6 \frac{lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} 1 + e^{- x}}$

Passaggio 3

Sposta il limite nell'esponente.

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 1 + e^{- x}}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} e^{- x}}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + lim_{x \to 8} e^{- x}}$

Passaggio 6

Sposta il limite nell'esponente.

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + e^{lim_{x \to 8} - x}}$

Passaggio 7

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + e^{- lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$6 \frac{e^{8}}{1 + e^{- lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$6 \frac{e^{8}}{1 + e^{- 8}}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{e^{8}}{1 + \frac{1}{e^{8}}}$

Passaggio 9.1.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$6 \frac{e^{8}}{\frac{e^{8}}{e^{8}} + \frac{1}{e^{8}}}$

Passaggio 9.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$6 \frac{e^{8}}{\frac{e^{8} + 1}{e^{8}}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$6 (e^{8} \frac{e^{8}}{e^{8} + 1})$

Passaggio 9.3

Moltiplica $e^{8} \frac{e^{8}}{e^{8} + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

$e^{8}$ e $\frac{e^{8}}{e^{8} + 1}$ .

$6 \frac{e^{8} e^{8}}{e^{8} + 1}$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $e^{8}$ per $e^{8}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 \frac{e^{8 + 8}}{e^{8} + 1}$

Passaggio 9.3.2.2

Somma $8$ e $8$ .

$6 \frac{e^{16}}{e^{8} + 1}$

Passaggio 9.4

$6$ e $\frac{e^{16}}{e^{8} + 1}$ .

$\frac{6 e^{16}}{e^{8} + 1}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{6 e^{16}}{e^{8} + 1}$

Forma decimale:

$17879.74993435 \dots$