Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{{(5 x^{4} - 4 x + 3)}^{3}}{{(5 x^{3} - 3 x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} {(5 x^{4} - 4 x + 3)}^{3}}{lim_{x \to 8} {(5 x^{3} - 3 x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $3$ da ${(5 x^{4} - 4 x + 3)}^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 8} 5 x^{4} - 4 x + 3)}^{3}}{lim_{x \to 8} {(5 x^{3} - 3 x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} 5 x^{4} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 3)}^{3}}{lim_{x \to 8} {(5 x^{3} - 3 x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(5 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 3)}^{3}}{lim_{x \to 8} {(5 x^{3} - 3 x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 3)}^{3}}{lim_{x \to 8} {(5 x^{3} - 3 x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 4 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3)}^{3}}{lim_{x \to 8} {(5 x^{3} - 3 x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 4 lim_{x \to 8} x + 3)}^{3}}{lim_{x \to 8} {(5 x^{3} - 3 x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $4$ da ${(5 x^{3} - 3 x^{2} - 2)}^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 4 lim_{x \to 8} x + 3)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} 5 x^{3} - 3 x^{2} - 2)}^{4}}$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 4 lim_{x \to 8} x + 3)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} 5 x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 2)}^{4}}$

Passaggio 10

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 4 lim_{x \to 8} x + 3)}^{3}}{{(5 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 2)}^{4}}$

Passaggio 11

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 4 lim_{x \to 8} x + 3)}^{3}}{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 2)}^{4}}$

Passaggio 12

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 4 lim_{x \to 8} x + 3)}^{3}}{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 2)}^{4}}$

Passaggio 13

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 4 lim_{x \to 8} x + 3)}^{3}}{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 2)}^{4}}$

Passaggio 14

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 4 lim_{x \to 8} x + 3)}^{3}}{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}^{4}}$

Passaggio 15

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{{(5 \cdot 8^{4} - 4 lim_{x \to 8} x + 3)}^{3}}{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}^{4}}$

Passaggio 15.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{{(5 \cdot 8^{4} - 4 \cdot 8 + 3)}^{3}}{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}^{4}}$

Passaggio 15.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{{(5 \cdot 8^{4} - 4 \cdot 8 + 3)}^{3}}{{(5 \cdot 8^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}^{4}}$

Passaggio 15.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{{(5 \cdot 8^{4} - 4 \cdot 8 + 3)}^{3}}{{(5 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 2)}^{4}}$

Passaggio 16

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$\frac{{(5 \cdot 4096 - 4 \cdot 8 + 3)}^{3}}{{(5 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 2)}^{4}}$

Passaggio 16.1.2

Moltiplica $5$ per $4096$ .

$\frac{{(20480 - 4 \cdot 8 + 3)}^{3}}{{(5 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 2)}^{4}}$

Passaggio 16.1.3

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$\frac{{(20480 - 32 + 3)}^{3}}{{(5 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 2)}^{4}}$

Passaggio 16.1.4

Sottrai $32$ da $20480$ .

$\frac{{(20448 + 3)}^{3}}{{(5 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 2)}^{4}}$

Passaggio 16.1.5

Somma $20448$ e $3$ .

$\frac{20451^{3}}{{(5 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 2)}^{4}}$

Passaggio 16.1.6

Eleva $20451$ alla potenza di $3$ .

$\frac{8553495793851}{{(5 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 2)}^{4}}$

Passaggio 16.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{8553495793851}{{(5 \cdot 512 - 3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 2)}^{4}}$

Passaggio 16.2.2

Moltiplica $5$ per $512$ .

$\frac{8553495793851}{{(2560 - 3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 2)}^{4}}$

Passaggio 16.2.3

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{8553495793851}{{(2560 - 3 \cdot 64 - 1 \cdot 2)}^{4}}$

Passaggio 16.2.4

Moltiplica $- 3$ per $64$ .

$\frac{8553495793851}{{(2560 - 192 - 1 \cdot 2)}^{4}}$

Passaggio 16.2.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{8553495793851}{{(2560 - 192 - 2)}^{4}}$

Passaggio 16.2.6

Sottrai $192$ da $2560$ .

$\frac{8553495793851}{{(2368 - 2)}^{4}}$

Passaggio 16.2.7

Sottrai $2$ da $2368$ .

$\frac{8553495793851}{2366^{4}}$

Passaggio 16.2.8

Eleva $2366$ alla potenza di $4$ .

$\frac{8553495793851}{31337111377936}$

Passaggio 17

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{8553495793851}{31337111377936}$

Forma decimale:

$0.27295099 \dots$