Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{3^{k x} + 4}{3^{4 x} + 2}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3^{k x} + 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3^{k x} + lim_{x \to 8} 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

Passaggio 3

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{3^{lim_{x \to 8} k x} + lim_{x \to 8} 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

Passaggio 4

Sposta il termine $k$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + lim_{x \to 8} 2}$

Passaggio 7

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{3^{lim_{x \to 8} 4 x} + lim_{x \to 8} 2}$

Passaggio 8

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{3^{4 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{3^{4 lim_{x \to 8} x} + 2}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{3^{k \cdot 8} + 4}{3^{4 lim_{x \to 8} x} + 2}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{3^{k \cdot 8} + 4}{3^{4 \cdot 8} + 2}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sposta $8$ alla sinistra di $k$ .

$\frac{3^{8 k} + 4}{3^{4 \cdot 8} + 2}$

Passaggio 11.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Moltiplica $4$ per $8$ .

$\frac{3^{8 k} + 4}{3^{32} + 2}$

Passaggio 11.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $32$ .

$\frac{3^{8 k} + 4}{1853020188851840 + 2}$

Passaggio 11.2.3

Somma $1853020188851840$ e $2$ .

$\frac{3^{8 k} + 4}{1853020188851842}$