Calcolo Esempi

$lim_{x \to 999999} \ln (1 + x^{2}) - \ln (1 + x)$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $999999$ .

$lim_{x \to 999999} \ln (1 + x^{2}) - lim_{x \to 999999} \ln (1 + x)$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\ln (lim_{x \to 999999} 1 + x^{2}) - lim_{x \to 999999} \ln (1 + x)$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $999999$ .

$\ln (lim_{x \to 999999} 1 + lim_{x \to 999999} x^{2}) - lim_{x \to 999999} \ln (1 + x)$

Passaggio 4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $999999$ .

$\ln (1 + lim_{x \to 999999} x^{2}) - lim_{x \to 999999} \ln (1 + x)$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\ln (1 + {(lim_{x \to 999999} x)}^{2}) - lim_{x \to 999999} \ln (1 + x)$

Passaggio 6

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\ln (1 + {(lim_{x \to 999999} x)}^{2}) - \ln (lim_{x \to 999999} 1 + x)$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $999999$ .

$\ln (1 + {(lim_{x \to 999999} x)}^{2}) - \ln (lim_{x \to 999999} 1 + lim_{x \to 999999} x)$

Passaggio 8

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $999999$ .

$\ln (1 + {(lim_{x \to 999999} x)}^{2}) - \ln (1 + lim_{x \to 999999} x)$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $999999$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $999999$ per $x$ .

$\ln (1 + 999999^{2}) - \ln (1 + lim_{x \to 999999} x)$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $999999$ per $x$ .

$\ln (1 + 999999^{2}) - \ln (1 + 999999)$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{1 + 999999^{2}}{1 + 999999})$

Passaggio 10.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Eleva $999999$ alla potenza di $2$ .

$\ln (\frac{1 + 999998000001}{1 + 999999})$

Passaggio 10.2.2

Somma $1$ e $999998000001$ .

$\ln (\frac{999998000002}{1 + 999999})$

Passaggio 10.3

Somma $1$ e $999999$ .

$\ln (\frac{999998000002}{1000000})$

Passaggio 10.4

Elimina il fattore comune di $999998000002$ e $1000000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Scomponi $2$ da $999998000002$ .

$\ln (\frac{2 (499999000001)}{1000000})$

Passaggio 10.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.1

Scomponi $2$ da $1000000$ .

$\ln (\frac{2 \cdot 499999000001}{2 \cdot 500000})$

Passaggio 10.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{2 \cdot 499999000001}{2 \cdot 500000})$

Passaggio 10.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{499999000001}{500000})$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\ln (\frac{499999000001}{500000})$

Forma decimale:

$13.81550855 \dots$