Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) (10 + 2 x)}{(3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Passaggio 1

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to \infty} (5 - x) (10 + 2 x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Passaggio 1.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 (10 + 2 x) - x (10 + 2 x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 \cdot 10 + 5 (2 x) - x (10 + 2 x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Passaggio 1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 \cdot 10 + 5 (2 x) - x \cdot 10 - x (2 x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Passaggio 1.1.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 \cdot 10 + 5 \cdot 2 x - 1 \cdot 10 x - x (2 x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Passaggio 1.1.2.4.2

Sposta $x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 \cdot 10 + 5 \cdot 2 x - 1 \cdot 10 x - 1 \cdot 2 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Passaggio 1.1.2.4.3

Moltiplica $5$ per $10$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 5 \cdot 2 x - 1 \cdot 10 x - 1 \cdot 2 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Passaggio 1.1.2.4.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 1 \cdot 10 x - 1 \cdot 2 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Passaggio 1.1.2.4.5

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 1 \cdot 2 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Passaggio 1.1.2.4.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 2 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Passaggio 1.1.2.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 2 (x^{1} x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Passaggio 1.1.2.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 2 (x^{1} x^{1})}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Passaggio 1.1.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 2 x^{1 + 1}}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Passaggio 1.1.2.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.8.1

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 2 x^{2}}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Passaggio 1.1.2.8.2

Sottrai $10 x$ da $10 x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 0 - 2 x^{2}}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Passaggio 1.1.2.8.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.8.3.1

Sottrai $2 x^{2}$ da $0$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 - 2 x^{2}}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Passaggio 1.1.2.8.3.2

Riordina $50$ e $- 2 x^{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - 2 x^{2} + 50}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Passaggio 1.1.2.9

Il limite che tende a infinito di un polinomio il cui coefficiente direttivo è negativo è meno infinito.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Passaggio 1.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 3 (8 + 3 x) - 8 x (8 + 3 x)}$

Passaggio 1.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 3 \cdot 8 + 3 (3 x) - 8 x (8 + 3 x)}$

Passaggio 1.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 3 \cdot 8 + 3 (3 x) - 8 x \cdot 8 - 8 x (3 x)}$

Passaggio 1.1.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 3 \cdot 8 + 3 \cdot 3 x - 8 \cdot 8 x - 8 x (3 x)}$

Passaggio 1.1.3.4.2

Sposta $x$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 3 \cdot 8 + 3 \cdot 3 x - 8 \cdot 8 x - 8 \cdot 3 x \cdot x}$

Passaggio 1.1.3.4.3

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 3 \cdot 3 x - 8 \cdot 8 x - 8 \cdot 3 x \cdot x}$

Passaggio 1.1.3.4.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 8 \cdot 8 x - 8 \cdot 3 x \cdot x}$

Passaggio 1.1.3.4.5

Moltiplica $- 8$ per $8$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 8 \cdot 3 x \cdot x}$

Passaggio 1.1.3.4.6

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 24 x \cdot x}$

Passaggio 1.1.3.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 24 (x^{1} x)}$

Passaggio 1.1.3.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 24 (x^{1} x^{1})}$

Passaggio 1.1.3.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 24 x^{1 + 1}}$

Passaggio 1.1.3.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.8.1

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 24 x^{2}}$

Passaggio 1.1.3.8.2

Sottrai $64 x$ da $9 x$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 - 55 x - 24 x^{2}}$

Passaggio 1.1.3.8.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.8.3.1

Riordina $- 55 x$ e $- 24 x^{2}$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 - 24 x^{2} - 55 x}$

Passaggio 1.1.3.8.3.2

Sposta $24$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} - 24 x^{2} - 55 x + 24}$

Passaggio 1.1.3.9

Il limite che tende a infinito di un polinomio il cui coefficiente direttivo è negativo è meno infinito.

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Passaggio 1.1.3.10

Infinito diviso per infinito è indefinito.

Indefinito

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Passaggio 1.1.4

Infinito diviso per infinito è indefinito.

Indefinito

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Passaggio 1.2

Poiché $\frac{- \infty}{- \infty}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) (10 + 2 x)}{(3 - 8 x) (8 + 3 x)} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(5 - x) (10 + 2 x)]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Passaggio 1.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(5 - x) (10 + 2 x)]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 5 - x$ e $g (x) = 10 + 2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) \frac{d}{d x} [10 + 2 x] + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Passaggio 1.3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $10 + 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [2 x]) + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Passaggio 1.3.4

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) (0 + \frac{d}{d x} [2 x]) + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Passaggio 1.3.5

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) \frac{d}{d x} [2 x] + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Passaggio 1.3.6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Passaggio 1.3.7

Sposta $2$ alla sinistra di $5 - x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \cdot (5 - x) \frac{d}{d x} [x] + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Passaggio 1.3.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) \cdot 1 + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Passaggio 1.3.9

Moltiplica $2$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Passaggio 1.3.10

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Passaggio 1.3.11

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Passaggio 1.3.12

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Passaggio 1.3.13

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) (- \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Passaggio 1.3.14

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) (- 1 \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Passaggio 1.3.15

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Passaggio 1.3.16

Sposta $- 1$ alla sinistra di $10 + 2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) - 1 \cdot (10 + 2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Passaggio 1.3.17

Riscrivi $- 1 (10 + 2 x)$ come $- (10 + 2 x)$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) - (10 + 2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Passaggio 1.3.18

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.18.1

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x) - (10 + 2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Passaggio 1.3.18.2

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x) - 1 \cdot 10 - (2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Passaggio 1.3.18.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.18.3.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + 2 (- x) - 1 \cdot 10 - (2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Passaggio 1.3.18.3.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 - 2 x - 1 \cdot 10 - (2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Passaggio 1.3.18.3.3

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 - 2 x - 10 - (2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Passaggio 1.3.18.3.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 - 2 x - 10 - 2 x}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Passaggio 1.3.18.3.5

Sottrai $10$ da $10$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x + 0 - 2 x}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Passaggio 1.3.18.3.6

Somma $- 2 x$ e $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x - 2 x}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Passaggio 1.3.18.3.7

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Passaggio 1.3.19

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 3 - 8 x$ e $g (x) = 8 + 3 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{(3 - 8 x) \frac{d}{d x} [8 + 3 x] + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

Passaggio 1.3.20

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 + 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{(3 - 8 x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [3 x]) + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

Passaggio 1.3.21

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{(3 - 8 x) (0 + \frac{d}{d x} [3 x]) + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

Passaggio 1.3.22

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{(3 - 8 x) \frac{d}{d x} [3 x] + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

Passaggio 1.3.23

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{(3 - 8 x) (3 \frac{d}{d x} [x]) + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

Passaggio 1.3.24

Sposta $3$ alla sinistra di $3 - 8 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 \cdot (3 - 8 x) \frac{d}{d x} [x] + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

Passaggio 1.3.25

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) \cdot 1 + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

Passaggio 1.3.26

Moltiplica $3$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

Passaggio 1.3.27

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 - 8 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 8 x])}$

Passaggio 1.3.28

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 8 x])}$

Passaggio 1.3.29

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [- 8 x]}$

Passaggio 1.3.30

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 x$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) (- 8 \frac{d}{d x} [x])}$

Passaggio 1.3.31

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) (- 8 \cdot 1)}$

Passaggio 1.3.32

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) \cdot - 8}$

Passaggio 1.3.33

Sposta $- 8$ alla sinistra di $8 + 3 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) - 8 \cdot (8 + 3 x)}$

Passaggio 1.3.34

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.34.1

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 \cdot 3 + 3 (- 8 x) - 8 (8 + 3 x)}$

Passaggio 1.3.34.2

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 \cdot 3 + 3 (- 8 x) - 8 \cdot 8 - 8 (3 x)}$

Passaggio 1.3.34.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.34.3.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{9 + 3 (- 8 x) - 8 \cdot 8 - 8 (3 x)}$

Passaggio 1.3.34.3.2

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{9 - 24 x - 8 \cdot 8 - 8 (3 x)}$

Passaggio 1.3.34.3.3

Moltiplica $- 8$ per $8$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{9 - 24 x - 64 - 8 (3 x)}$

Passaggio 1.3.34.3.4

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{9 - 24 x - 64 - 24 x}$

Passaggio 1.3.34.3.5

Sottrai $64$ da $9$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{- 24 x - 55 - 24 x}$

Passaggio 1.3.34.3.6

Sottrai $24 x$ da $- 24 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{- 48 x - 55}$

Passaggio 2

Sposta il termine $- 4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{x}{- 48 x - 55}$

Passaggio 3

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x$ .

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{- 48 x}{x} + \frac{- 55}{x}}$

Passaggio 4

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{- 48 x}{x} + \frac{- 55}{x}}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{- 48 x}{x} + \frac{- 55}{x}}$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{- 48 x}{x} + \frac{- 55}{x}}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $- 48$ per $1$ .

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{- 48 + \frac{- 55}{x}}$

Passaggio 4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{- 48 - \frac{55}{x}}$

Passaggio 4.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$- 4 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} - 48 - \frac{55}{x}}$

Passaggio 4.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$- 4 \frac{1}{lim_{x \to \infty} - 48 - \frac{55}{x}}$

Passaggio 4.5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$- 4 \frac{1}{- lim_{x \to \infty} 48 - lim_{x \to \infty} \frac{55}{x}}$

Passaggio 4.6

Calcola il limite di $48$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$- 4 \frac{1}{- 1 \cdot 48 - lim_{x \to \infty} \frac{55}{x}}$

Passaggio 4.7

Sposta il termine $55$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- 4 \frac{1}{- 48 - 55 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$- 4 \frac{1}{- 48 - 55 \cdot 0}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Moltiplica $- 55$ per $0$ .

$- 4 \frac{1}{- 48 + 0}$

Passaggio 6.1.2

Somma $- 48$ e $0$ .

$- 4 (\frac{1}{- 48})$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{1}{- 48}$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $4$ da $- 48$ .

$4 \cdot - 1 \frac{1}{4 \cdot - 12}$

Passaggio 6.2.3

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot - 1 \frac{1}{4 \cdot - 12}$

Passaggio 6.2.4

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{- 12}$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{1}{12}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- - \frac{1}{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (\frac{1}{12})$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $\frac{1}{12}$ per $1$ .

$\frac{1}{12}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{12}$

Forma decimale:

$0.08\overline{3}$