Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{\ln (x)}}$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{\frac{1}{\ln (x)}}$ come $e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}$

Passaggio 1.2

Espandi $\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})$ spostando $\frac{1}{\ln (x)}$ fuori dal logaritmo.

$lim_{x \to \infty} e^{\frac{1}{\ln (x)} \ln (x)}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta il limite nell'esponente.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{1}{\ln (x)} \ln (x)}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'argomento del limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

$\frac{1}{\ln (x)}$ e $\ln (x)$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\ln (x)}{\ln (x)}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\ln (x)}{\ln (x)}}$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$e^{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 2.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$e^{1}$

Passaggio 3

Semplifica.

$e$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$e$

Forma decimale:

$2.71828182 \dots$