Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} 8 x^{3} e^{- x^{2}}$

Passaggio 1

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$8 lim_{x \to 8} x^{3} e^{- x^{2}}$

Passaggio 2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$8 lim_{x \to 8} x^{3} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{2}}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{2}}$

Passaggio 4

Sposta il limite nell'esponente.

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{lim_{x \to 8} - x^{2}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{- lim_{x \to 8} x^{2}}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$8 \cdot 8^{3} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$8 \cdot 8^{3} \cdot e^{- 8^{2}}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $8$ per $8^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Moltiplica $8$ per $8^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $1$ .

$8^{1} \cdot 8^{3} \cdot e^{- 8^{2}}$

Passaggio 8.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8^{1 + 3} \cdot e^{- 8^{2}}$

Passaggio 8.1.2

Somma $1$ e $3$ .

$8^{4} \cdot e^{- 8^{2}}$

Passaggio 8.2

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$4096 \cdot e^{- 8^{2}}$

Passaggio 8.3

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$4096 \cdot e^{- 1 \cdot 64}$

Passaggio 8.4

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$4096 \cdot e^{- 64}$

Passaggio 8.5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4096 \cdot \frac{1}{e^{64}}$

Passaggio 8.6

$4096$ e $\frac{1}{e^{64}}$ .

$\frac{4096}{e^{64}}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{4096}{e^{64}}$

Forma decimale:

$6.5692094 \cdot 10^{- 25}$