Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{\sin^{4} (x)}{x^{3}}$

Passaggio 1

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to 0} \sin^{4} (x)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Passaggio 1.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1

Sposta l'esponente $4$ da $\sin^{4} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \sin (x))}^{4}}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Passaggio 1.1.2.1.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sin^{4} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Passaggio 1.1.2.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sin^{4} (0)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0^{4}}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Passaggio 1.1.2.3.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Passaggio 1.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3}}$

Passaggio 1.1.3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0}{0^{3}}$

Passaggio 1.1.3.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.3.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin^{4} (x)}{x^{3}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin^{4} (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Passaggio 1.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin^{4} (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Passaggio 1.3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 u^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Passaggio 1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 \sin^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Passaggio 1.3.3

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 \sin^{3} (x) \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Passaggio 1.3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 \sin^{3} (x) \cos (x)}{3 x^{2}}$

Passaggio 2

Sposta il termine $\frac{4}{3}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4}{3} lim_{x \to 0} \frac{\sin^{3} (x) \cos (x)}{x^{2}}$

Passaggio 3

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \sin^{3} (x) \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \sin^{3} (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 3.1.2.2

Sposta l'esponente $3$ da $\sin^{3} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(lim_{x \to 0} \sin (x))}^{3} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 3.1.2.3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 3.1.2.4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 3.1.2.5

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin^{3} (0) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 3.1.2.5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin^{3} (0) \cdot \cos (0)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 3.1.2.6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.6.1

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{0^{3} \cdot \cos (0)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 3.1.2.6.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{0 \cdot \cos (0)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 3.1.2.6.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{0 \cdot 1}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 3.1.2.6.4

Moltiplica $0$ per $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}$

Passaggio 3.1.3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{0}{0^{2}}$

Passaggio 3.1.3.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{0}{0}$

Passaggio 3.1.3.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{4}{3} \cdot \frac{0}{0}$

Passaggio 3.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{4}{3} \cdot \frac{0}{0}$

Passaggio 3.2

$lim_{x \to 0} \frac{\sin^{3} (x) \cos (x)}{x^{2}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin^{3} (x) \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 3.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$\frac{4}{3} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin^{3} (x) \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \sin^{3} (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$\frac{4}{3} lim_{x \to 0} \frac{\sin^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 3.3.3

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$\frac{4}{3} lim_{x \to 0} \frac{\sin^{3} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $\sin^{3} (x)$ per $\sin (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Sposta $\sin (x)$ .

$\frac{4}{3} lim_{x \to 0} \frac{\sin (x) \sin^{3} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 3.3.4.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $\sin^{3} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4}{3} lim_{x \to 0} \frac{\sin^{1} (x) \sin^{3} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 3.3.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4}{3} lim_{x \to 0} \frac{{\sin (x)}^{1 + 3} \cdot - 1 + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 3.3.4.3

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{4}{3} lim_{x \to 0} \frac{\sin^{4} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 3.3.5

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sin^{4} (x)$ .

$\frac{4}{3} lim_{x \to 0} \frac{- 1 \cdot \sin^{4} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 3.3.6

Riscrivi $- 1 \sin^{4} (x)$ come $- \sin^{4} (x)$ .

$\frac{4}{3} lim_{x \to 0} \frac{- \sin^{4} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 3.3.7

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.7.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sin (x)$ .

$\frac{4}{3} lim_{x \to 0} \frac{- \sin^{4} (x) + \cos (x) \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 3.3.7.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{4}{3} lim_{x \to 0} \frac{- \sin^{4} (x) + \cos (x) \cdot 3 u^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 3.3.7.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (x)$ .

$\frac{4}{3} lim_{x \to 0} \frac{- \sin^{4} (x) + \cos (x) \cdot 3 \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 3.3.8

Sposta $3$ alla sinistra di $\cos (x)$ .

$\frac{4}{3} lim_{x \to 0} \frac{- \sin^{4} (x) + 3 \cdot \cos (x) \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 3.3.9

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\frac{4}{3} lim_{x \to 0} \frac{- \sin^{4} (x) + 3 \cos (x) \sin^{2} (x) \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 3.3.10

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4}{3} lim_{x \to 0} \frac{- \sin^{4} (x) + 3 \cos^{1} (x) \cos (x) \sin^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 3.3.11

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4}{3} lim_{x \to 0} \frac{- \sin^{4} (x) + 3 \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 3.3.12

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4}{3} lim_{x \to 0} \frac{- \sin^{4} (x) + 3 {\cos (x)}^{1 + 1} \sin^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 3.3.13

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4}{3} lim_{x \to 0} \frac{- \sin^{4} (x) + 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 3.3.14

Riordina i termini.

$\frac{4}{3} lim_{x \to 0} \frac{3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 3.3.15

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{4}{3} lim_{x \to 0} \frac{3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)}{2 x}$

Passaggio 4

Sposta il termine $\frac{1}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)}{x}$

Passaggio 5

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 5.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - lim_{x \to 0} \sin^{4} (x)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 5.1.2.2

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{3 lim_{x \to 0} \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - lim_{x \to 0} \sin^{4} (x)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 5.1.2.3

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{3 lim_{x \to 0} \cos^{2} (x) \cdot lim_{x \to 0} \sin^{2} (x) - lim_{x \to 0} \sin^{4} (x)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 5.1.2.4

Sposta l'esponente $2$ da $\cos^{2} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{3 {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin^{2} (x) - lim_{x \to 0} \sin^{4} (x)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 5.1.2.5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin^{2} (x) - lim_{x \to 0} \sin^{4} (x)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 5.1.2.6

Sposta l'esponente $2$ da $\sin^{2} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot {(lim_{x \to 0} \sin (x))}^{2} - lim_{x \to 0} \sin^{4} (x)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 5.1.2.7

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sin^{4} (x)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 5.1.2.8

Sposta l'esponente $4$ da $\sin^{4} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - {(lim_{x \to 0} \sin (x))}^{4}}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 5.1.2.9

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - \sin^{4} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 5.1.2.10

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{3 \cos^{2} (0) \cdot \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) - \sin^{4} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 5.1.2.10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{3 \cos^{2} (0) \cdot \sin^{2} (0) - \sin^{4} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 5.1.2.10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{3 \cos^{2} (0) \cdot \sin^{2} (0) - \sin^{4} (0)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 5.1.2.11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.11.1.1

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{3 \cdot 1^{2} \cdot \sin^{2} (0) - \sin^{4} (0)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 5.1.2.11.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{3 \cdot 1 \cdot \sin^{2} (0) - \sin^{4} (0)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 5.1.2.11.1.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{3 \cdot \sin^{2} (0) - \sin^{4} (0)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 5.1.2.11.1.4

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{3 \cdot 0^{2} - \sin^{4} (0)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 5.1.2.11.1.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{3 \cdot 0 - \sin^{4} (0)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 5.1.2.11.1.6

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{0 - \sin^{4} (0)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 5.1.2.11.1.7

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{0 - 0^{4}}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 5.1.2.11.1.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{0 - 0}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 5.1.2.11.1.9

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 5.1.2.11.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{0}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 5.1.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{0}{0}$

Passaggio 5.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{0}{0}$

Passaggio 5.2

$lim_{x \to 0} \frac{3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)}{x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)]$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \cos^{2} (x)$ e $g (x) = \sin^{2} (x)$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 (\cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)] + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.3.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\sin (x)$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 (\cos^{2} (x) \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 (\cos^{2} (x) \cdot 2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\sin (x)$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 (\cos^{2} (x) \cdot 2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.3.4

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 (\cos^{2} (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.3.5

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\cos (x)$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 (\cos^{2} (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.3.5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 (\cos^{2} (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cdot 2 u_{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.3.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\cos (x)$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 (\cos^{2} (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cdot 2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.3.6

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 (\cos^{2} (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cdot 2 \cos (x) \cdot - 1 \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.3.7

Moltiplica $\cos^{2} (x)$ per $\cos (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.7.1

Sposta $\cos (x)$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 (\cos (x) \cos^{2} (x) \cdot 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) \cdot 2 \cos (x) \cdot - 1 \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.3.7.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $\cos^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.7.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 (\cos^{1} (x) \cos^{2} (x) \cdot 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) \cdot 2 \cos (x) \cdot - 1 \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.3.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 ({\cos (x)}^{1 + 2} \cdot 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) \cdot 2 \cos (x) \cdot - 1 \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.3.7.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 (\cos^{3} (x) \cdot 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) \cdot 2 \cos (x) \cdot - 1 \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.3.8

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 (2 \cdot \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) \cdot 2 \cos (x) \cdot - 1 \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.3.9

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) \cdot - 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.3.10

Moltiplica $\sin^{2} (x)$ per $\sin (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.10.1

Sposta $\sin (x)$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin (x) \sin^{2} (x) \cdot - 2 \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.3.10.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $\sin^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.10.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{2} (x) \cdot - 2 \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.3.10.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 2} \cdot - 2 \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.3.10.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{3} (x) \cdot - 2 \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- \sin^{4} (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \sin^{4} (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\sin^{4} (x)]$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{3} (x) \cdot - 2 \cos (x)) - \frac{d}{d x} [\sin^{4} (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.4.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $\sin (x)$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{3} (x) \cdot - 2 \cos (x)) - \frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{4}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.4.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ è $n {u_{3}}^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{3} (x) \cdot - 2 \cos (x)) - 1 \cdot 4 {u_{3}}^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $\sin (x)$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{3} (x) \cdot - 2 \cos (x)) - 1 \cdot 4 \sin^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.4.3

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{3} (x) \cdot - 2 \cos (x)) - 1 \cdot 4 \sin^{3} (x) \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.4.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{3} (x) \cdot - 2 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 \cdot 2 \cos^{3} (x) \sin (x) + 3 \sin^{3} (x) \cdot - 2 \cos (x) - 4 \sin^{3} (x) \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.5.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{6 \cos^{3} (x) \sin (x) + 3 \sin^{3} (x) \cdot - 2 \cos (x) - 4 \sin^{3} (x) \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.5.2.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{6 \cos^{3} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) \cos (x) - 4 \sin^{3} (x) \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.5.2.3

Sottrai $4 \sin^{3} (x) \cos (x)$ da $- 6 \sin^{3} (x) \cos (x)$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{6 \cos^{3} (x) \sin (x) - 10 \sin^{3} (x) \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{6 \cos^{3} (x) \sin (x) - 10 \sin^{3} (x) \cos (x)}{1}$

Passaggio 5.4

Dividi $6 \cos^{3} (x) \sin (x) - 10 \sin^{3} (x) \cos (x)$ per $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} 6 \cos^{3} (x) \sin (x) - 10 \sin^{3} (x) \cos (x)$

Passaggio 6

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} (lim_{x \to 0} 6 \cos^{3} (x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 10 \sin^{3} (x) \cos (x))$

Passaggio 6.2

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} (6 lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 10 \sin^{3} (x) \cos (x))$

Passaggio 6.3

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} (6 lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} 10 \sin^{3} (x) \cos (x))$

Passaggio 6.4

Sposta l'esponente $3$ da $\cos^{3} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} (6 {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{3} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} 10 \sin^{3} (x) \cos (x))$

Passaggio 6.5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} (6 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} 10 \sin^{3} (x) \cos (x))$

Passaggio 6.6

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} (6 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 10 \sin^{3} (x) \cos (x))$

Passaggio 6.7

Sposta il termine $10$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} (6 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 10 lim_{x \to 0} \sin^{3} (x) \cos (x))$

Passaggio 6.8

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} (6 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 10 lim_{x \to 0} \sin^{3} (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x))$

Passaggio 6.9

Sposta l'esponente $3$ da $\sin^{3} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} (6 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 10 {(lim_{x \to 0} \sin (x))}^{3} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x))$

Passaggio 6.10

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} (6 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 10 \sin^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x))$

Passaggio 6.11

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} (6 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 10 \sin^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x))$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} (6 \cos^{3} (0) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 10 \sin^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x))$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} (6 \cos^{3} (0) \cdot \sin (0) - 10 \sin^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x))$

Passaggio 7.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} (6 \cos^{3} (0) \cdot \sin (0) - 10 \sin^{3} (0) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x))$

Passaggio 7.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} (6 \cos^{3} (0) \cdot \sin (0) - 10 \sin^{3} (0) \cdot \cos (0))$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{1}{2} (6 \cos^{3} (0) \cdot \sin (0) - 10 \sin^{3} (0) \cdot \cos (0))$

Passaggio 8.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{2} (6 \cos^{3} (0) \cdot \sin (0) - 10 \sin^{3} (0) \cdot \cos (0))$

Passaggio 8.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3} (6 \cos^{3} (0) \cdot \sin (0) - 10 \sin^{3} (0) \cdot \cos (0))$

Passaggio 8.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{2}{3} (6 \cdot 1^{3} \cdot \sin (0) - 10 \sin^{3} (0) \cdot \cos (0))$

Passaggio 8.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2}{3} (6 \cdot 1 \cdot \sin (0) - 10 \sin^{3} (0) \cdot \cos (0))$

Passaggio 8.2.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\frac{2}{3} (6 \cdot \sin (0) - 10 \sin^{3} (0) \cdot \cos (0))$

Passaggio 8.2.4

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{2}{3} (6 \cdot 0 - 10 \sin^{3} (0) \cdot \cos (0))$

Passaggio 8.2.5

Moltiplica $6$ per $0$ .

$\frac{2}{3} (0 - 10 \sin^{3} (0) \cdot \cos (0))$

Passaggio 8.2.6

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{2}{3} (0 - 10 \cdot 0^{3} \cdot \cos (0))$

Passaggio 8.2.7

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{2}{3} (0 - 10 \cdot 0 \cdot \cos (0))$

Passaggio 8.2.8

Moltiplica $- 10$ per $0$ .

$\frac{2}{3} (0 + 0 \cdot \cos (0))$

Passaggio 8.2.9

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{2}{3} (0 + 0 \cdot 1)$

Passaggio 8.2.10

Moltiplica $0$ per $1$ .

$\frac{2}{3} (0 + 0)$

Passaggio 8.3

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot 0$

Passaggio 8.4

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $0$ .

$0$