Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$

Passaggio 1

Calcola il limite di $z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$

Passaggio 2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.1

Per scrivere $z$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$ .

$\frac{z (z^{2} - 3)}{z^{2} - 3} - \frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3} + 1$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{z (z^{2} - 3) - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Passaggio 2.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z \cdot z^{2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $z$ per $z^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $z$ per $z^{2}$ .

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Passaggio 2.3.2.1.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{z^{1} z^{2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Passaggio 2.3.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{z^{1 + 2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{z^{3} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Passaggio 2.3.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{z^{3} - 3 \cdot z - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Passaggio 2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z^{3} - 3 z - z^{3} - - 5}{z^{2} - 3} + 1$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\frac{z^{3} - 3 z - z^{3} + 5}{z^{2} - 3} + 1$

Passaggio 2.3.6

Sottrai $z^{3}$ da $z^{3}$ .

$\frac{- 3 z + 0 + 5}{z^{2} - 3} + 1$

Passaggio 2.3.7

Somma $- 3 z$ e $0$ .

$\frac{- 3 z + 5}{z^{2} - 3} + 1$

Passaggio 2.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{- 3 z + 5}{z^{2} - 3} + \frac{z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 z + 5 + z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.1

Sottrai $3$ da $5$ .

$\frac{- 3 z + z^{2} + 2}{z^{2} - 3}$

Passaggio 2.6.2

Sia $u = z$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $u$ .

$\frac{- 3 u + u^{2} + 2}{z^{2} - 3}$

Passaggio 2.6.3

Scomponi $- 3 u + u^{2} + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.6.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 2, - 1$

Passaggio 2.6.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(u - 2) (u - 1)}{z^{2} - 3}$

Passaggio 2.6.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $z$ .

$\frac{(z - 2) (z - 1)}{z^{2} - 3}$