Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} x - \frac{x (\sqrt{x})}{2 x^{\frac{3}{2}} + 3 x - 5}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \frac{x (\sqrt{x})}{2 x^{\frac{3}{2}} + 3 x - 5}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} x - \frac{lim_{x \to 8} x (\sqrt{x})}{lim_{x \to 8} 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 x - 5}$

Passaggio 3

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} x - \frac{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}}{lim_{x \to 8} 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 x - 5}$

Passaggio 4

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$lim_{x \to 8} x - \frac{lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 x - 5}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} x - \frac{lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 2 x^{\frac{3}{2}} + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 5}$

Passaggio 6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$lim_{x \to 8} x - \frac{lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{2 lim_{x \to 8} x^{\frac{3}{2}} + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 5}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $\frac{3}{2}$ da $x^{\frac{3}{2}}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$lim_{x \to 8} x - \frac{lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}} + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 5}$

Passaggio 8

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$lim_{x \to 8} x - \frac{lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}} + 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} x - \frac{lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$8 - \frac{lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$8 - \frac{8 \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$8 - \frac{8 \cdot \sqrt{8}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

Passaggio 10.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$8 - \frac{8 \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 8^{\frac{3}{2}} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

Passaggio 10.5

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$8 - \frac{8 \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 8^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

$8 - \frac{8 \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 8^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$8 - \frac{8 \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 8^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Passaggio 11.1.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$8 - \frac{8 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

$8 - \frac{8 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Passaggio 11.1.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$8 - \frac{8 \cdot 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 8^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Passaggio 11.1.1.3

Moltiplica $8$ per $2$ .

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2 \cdot 8^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2 \cdot 8^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Passaggio 11.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.2.1

Moltiplica $2 \cdot 8^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.2.1.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2 \cdot {(2^{3})}^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Passaggio 11.1.2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{3})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.2.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{3 (\frac{3}{2})} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Passaggio 11.1.2.1.2.2

Moltiplica $3 (\frac{3}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.2.1.2.2.1

$3$ e $\frac{3}{2}$ .

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3 \cdot 3}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Passaggio 11.1.2.1.2.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{9}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{9}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{9}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Passaggio 11.1.2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2^{1 + \frac{9}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Passaggio 11.1.2.1.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2} + \frac{9}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Passaggio 11.1.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2^{\frac{2 + 9}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Passaggio 11.1.2.1.6

Somma $2$ e $9$ .

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Passaggio 11.1.2.2

Moltiplica $3$ per $8$ .

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 24 - 1 \cdot 5}$

Passaggio 11.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 24 - 5}$

Passaggio 11.1.2.4

Sottrai $5$ da $24$ .

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

Passaggio 11.2

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2^{\frac{11}{2}} + 19}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$ .

$\frac{8 (2^{\frac{11}{2}} + 19)}{2^{\frac{11}{2}} + 19} - \frac{16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

Passaggio 11.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 (2^{\frac{11}{2}} + 19) - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

Passaggio 11.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 \cdot 2^{\frac{11}{2}} + 8 \cdot 19 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

Passaggio 11.4.2

Moltiplica $8 \cdot 2^{\frac{11}{2}}$ .

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Passaggio 11.4.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{2^{3} \cdot 2^{\frac{11}{2}} + 8 \cdot 19 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

Passaggio 11.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2^{3 + \frac{11}{2}} + 8 \cdot 19 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

Passaggio 11.4.2.3

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{2}} + 8 \cdot 19 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

Passaggio 11.4.2.4

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{11}{2}} + 8 \cdot 19 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

Passaggio 11.4.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2^{\frac{3 \cdot 2 + 11}{2}} + 8 \cdot 19 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

Passaggio 11.4.2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.4.2.6.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{2^{\frac{6 + 11}{2}} + 8 \cdot 19 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

Passaggio 11.4.2.6.2

Somma $6$ e $11$ .

$\frac{2^{\frac{17}{2}} + 8 \cdot 19 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

$\frac{2^{\frac{17}{2}} + 8 \cdot 19 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

$\frac{2^{\frac{17}{2}} + 8 \cdot 19 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

Passaggio 11.4.3

Moltiplica $8$ per $19$ .

$\frac{2^{\frac{17}{2}} + 152 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

$\frac{2^{\frac{17}{2}} + 152 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

$\frac{2^{\frac{17}{2}} + 152 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2^{\frac{17}{2}} + 152 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

Forma decimale:

$7.64784879 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$