Calcolo Esempi

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica l'argomento del limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Combina i fattori.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (8 {(\frac{1}{2})}^{8})}{h}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (2^{3} {(\frac{1}{2})}^{8})}{h}$

Passaggio 1.1.1.3

Riscrivi $\frac{1}{2}$ come $2^{- 1}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (2^{3} {(2^{- 1})}^{8})}{h}$

Passaggio 1.1.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (2^{3} {({(2^{1})}^{- 1})}^{8})}{h}$

Passaggio 1.1.1.5

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (2^{3} {(2^{1 \cdot - 1})}^{8})}{h}$

Passaggio 1.1.1.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (2^{3} {(2^{- 1})}^{8})}{h}$

Passaggio 1.1.1.7

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{- 1})}^{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (2^{3} \cdot 2^{- 1 \cdot 8})}{h}$

Passaggio 1.1.1.7.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (2^{3} \cdot 2^{- 8})}{h}$

Passaggio 1.1.1.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - 2^{3 - 8}}{h}$

Passaggio 1.1.1.9

Sottrai $8$ da $3$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - 2^{- 5}}{h}$

Passaggio 1.1.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Per scrivere $h$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h \cdot \frac{2}{2})}^{8} - 2^{- 5}}{h}$

Passaggio 1.1.2.2

$h$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + \frac{h \cdot 2}{2})}^{8} - 2^{- 5}}{h}$

Passaggio 1.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 2^{- 5}}{h}$

Passaggio 1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica l'argomento del limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - \frac{1}{2^{5}}}{h}$

Passaggio 1.2.1.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Per scrivere $8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2^{5}}{2^{5}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} \cdot \frac{2^{5}}{2^{5}} - \frac{1}{2^{5}}}{h}$

Passaggio 1.2.1.2.2

$8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8}$ e $\frac{2^{5}}{2^{5}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} \cdot 2^{5}}{2^{5}} - \frac{1}{2^{5}}}{h}$

Passaggio 1.2.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} \cdot 2^{5} - 1}{2^{5}}}{h}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica l'argomento del limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} \cdot 2^{5} - 1}{2^{5}} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 1.2.2.2

Combina i fattori.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2^{5} \cdot 2^{3} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{2^{5}} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$lim_{h \to 0} \frac{2^{5 + 3} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{2^{5}} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 1.2.2.2.3

Somma $5$ e $3$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{2^{5}} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 1.2.2.2.4

Moltiplica $\frac{2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{2^{5}}$ per $\frac{1}{h}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{2^{5} h}$

Passaggio 1.3

Sposta il termine $\frac{1}{2^{5}}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{h}$

Passaggio 2

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{lim_{h \to 0} h}$

Passaggio 2.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} h}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Sposta il termine $2^{8}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} lim_{h \to 0} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} h}$

Passaggio 2.1.2.1.3

Sposta l'esponente $8$ da ${(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} {(lim_{h \to 0} \frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} h}$

Passaggio 2.1.2.1.4

Sposta il termine $\frac{1}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} {(\frac{1}{2} lim_{h \to 0} 1 + h \cdot 2)}^{8} - lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} h}$

Passaggio 2.1.2.1.5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} {(\frac{1}{2} (lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} h \cdot 2))}^{8} - lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} h}$

Passaggio 2.1.2.1.6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} {(\frac{1}{2} (1 + lim_{h \to 0} h \cdot 2))}^{8} - lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} h}$

Passaggio 2.1.2.1.7

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} {(\frac{1}{2} (1 + 2 lim_{h \to 0} h))}^{8} - lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} h}$

Passaggio 2.1.2.1.8

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} {(\frac{1}{2} (1 + 2 lim_{h \to 0} h))}^{8} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Passaggio 2.1.2.2

Calcola il limite di $h$ inserendo $0$ per $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} {(\frac{1}{2} (1 + 2 \cdot 0))}^{8} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $8$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 {(\frac{1}{2} (1 + 2 \cdot 0))}^{8} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Passaggio 2.1.2.3.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 {(\frac{1}{2} (1 + 0))}^{8} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Passaggio 2.1.2.3.1.3

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 {(\frac{1}{2} \cdot 1)}^{8} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Passaggio 2.1.2.3.1.4

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 {(\frac{1}{2})}^{8} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Passaggio 2.1.2.3.1.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 \frac{1^{8}}{2^{8}} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Passaggio 2.1.2.3.1.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 \frac{1}{2^{8}} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Passaggio 2.1.2.3.1.7

Eleva $2$ alla potenza di $8$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 (\frac{1}{256}) - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Passaggio 2.1.2.3.1.8

Elimina il fattore comune di $256$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1.8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 (\frac{1}{256}) - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Passaggio 2.1.2.3.1.8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Passaggio 2.1.2.3.1.9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{1 - 1}{lim_{h \to 0} h}$

Passaggio 2.1.2.3.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{0}{lim_{h \to 0} h}$

Passaggio 2.1.3

Calcola il limite di $h$ inserendo $0$ per $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{0}{0}$

Passaggio 2.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{0}{0}$

Passaggio 2.2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{h \to 0} \frac{2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{h} = lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $8$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [256 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $256 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1$ rispetto a $h$ è $\frac{d}{d h} [256 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8}] + \frac{d}{d h} [- 1]$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [256 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8}] + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.4

Calcola $\frac{d}{d h} [256 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Sposta $2$ alla sinistra di $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [256 {(\frac{1 + 2 \cdot h}{2})}^{8}] + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.4.2

Poiché $256$ è costante rispetto a $h$ , la derivata di $256 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{8}$ rispetto a $h$ è $256 \frac{d}{d h} [{(\frac{1 + 2 h}{2})}^{8}]$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \frac{d}{d h} [{(\frac{1 + 2 h}{2})}^{8}] + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.4.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d h} [f (g (h))]$ è $f' (g (h)) g' (h)$ dove $f (h) = h^{8}$ e $g (h) = \frac{1 + 2 h}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{1 + 2 h}{2}$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d h} [\frac{1 + 2 h}{2}] + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.4.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 8$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{d}{d h} [\frac{1 + 2 h}{2}] + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.4.4

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $h$ , la derivata di $\frac{1 + 2 h}{2}$ rispetto a $h$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d h} [1 + 2 h]$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{1}{2} \frac{d}{d h} [1 + 2 h] + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.4.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + 2 h$ rispetto a $h$ è $\frac{d}{d h} [1] + \frac{d}{d h} [2 h]$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{1}{2} (\frac{d}{d h} [1] + \frac{d}{d h} [2 h]) + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.4.6

Poiché $1$ è costante rispetto a $h$ , la derivata di $1$ rispetto a $h$ è $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{1}{2} (0 + \frac{d}{d h} [2 h]) + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.4.7

Poiché $2$ è costante rispetto a $h$ , la derivata di $2 h$ rispetto a $h$ è $2 \frac{d}{d h} [h]$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{1}{2} (0 + 2 \frac{d}{d h} [h]) + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.4.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ è $n h^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{1}{2} (0 + 2 \cdot 1) + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.4.9

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{1}{2} (0 + 2) + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.4.10

Somma $0$ e $2$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.4.11

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{2}{2} + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.4.12

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.12.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{2}{2} + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.4.12.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \cdot 1 + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.4.13

Moltiplica $8$ per $1$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.4.14

Moltiplica $8$ per $256$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{2048 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $h$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $h$ è $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{2048 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 + 2 h}{2}$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{2048 \frac{{(1 + 2 h)}^{7}}{2^{7}} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.6.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $7$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{2048 \frac{{(1 + 2 h)}^{7}}{128} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.6.2.2

$2048$ e $\frac{{(1 + 2 h)}^{7}}{128}$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{2048 {(1 + 2 h)}^{7}}{128} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.6.2.3

Elimina il fattore comune di $2048$ e $128$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.3.1

Scomponi $128$ da $2048 {(1 + 2 h)}^{7}$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{128 \cdot 16 {(1 + 2 h)}^{7}}{128} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.6.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.3.2.1

Scomponi $128$ da $128$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{128 \cdot 16 {(1 + 2 h)}^{7}}{128 (1)} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.6.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{128 \cdot 16 {(1 + 2 h)}^{7}}{128 \cdot 1} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.6.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{16 {(1 + 2 h)}^{7}}{1} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.6.2.3.2.4

Dividi $16 {(1 + 2 h)}^{7}$ per $1$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{16 {(1 + 2 h)}^{7} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.6.2.4

Somma $16 {(1 + 2 h)}^{7}$ e $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{16 {(1 + 2 h)}^{7}}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 2.3.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ è $n h^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{16 {(1 + 2 h)}^{7}}{1}$

Passaggio 2.4

Dividi $16 {(1 + 2 h)}^{7}$ per $1$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} 16 {(1 + 2 h)}^{7}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta il termine $16$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot 16 lim_{h \to 0} {(1 + 2 h)}^{7}$

Passaggio 3.2

Sposta l'esponente $7$ da ${(1 + 2 h)}^{7}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot 16 {(lim_{h \to 0} 1 + 2 h)}^{7}$

Passaggio 3.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot 16 {(lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 2 h)}^{7}$

Passaggio 3.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot 16 {(1 + lim_{h \to 0} 2 h)}^{7}$

Passaggio 3.5

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot 16 {(1 + 2 lim_{h \to 0} h)}^{7}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $h$ inserendo $0$ per $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot 16 {(1 + 2 \cdot 0)}^{7}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$\frac{1}{32} \cdot 16 {(1 + 2 \cdot 0)}^{7}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$\frac{1}{16 (2)} \cdot 16 {(1 + 2 \cdot 0)}^{7}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{16 \cdot 2} \cdot 16 {(1 + 2 \cdot 0)}^{7}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} {(1 + 2 \cdot 0)}^{7}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{1}{2} {(1 + 0)}^{7}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1^{7}$

Passaggio 5.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{2} \cdot 1$

Passaggio 5.6

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{1}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimale:

$0.5$