Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (2 x)}{x^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (2 x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 2 x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Passaggio 3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\ln (2 \cdot 8)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\ln (2 \cdot 8)}{8^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{\ln (16)}{8^{2}}$

Passaggio 6.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\ln (16)}{64}$

Passaggio 6.3

Riscrivi $\ln (16)$ come $\ln (2^{4})$ .

$\frac{\ln (2^{4})}{64}$

Passaggio 6.4

Espandi $\ln (2^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{4 \ln (2)}{64}$

Passaggio 6.5

Elimina il fattore comune di $4$ e $64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Scomponi $4$ da $4 \ln (2)$ .

$\frac{4 (\ln (2))}{64}$

Passaggio 6.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Scomponi $4$ da $64$ .

$\frac{4 \ln (2)}{4 \cdot 16}$

Passaggio 6.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \ln (2)}{4 \cdot 16}$

Passaggio 6.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\ln (2)}{16}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\ln (2)}{16}$

Forma decimale:

$0.04332169 \dots$