Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (2 x + 9)}{\ln (3 x + 7) + 4}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (2 x + 9)}{lim_{x \to 8} \ln (3 x + 7) + 4}$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 2 x + 9)}{lim_{x \to 8} \ln (3 x + 7) + 4}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 9)}{lim_{x \to 8} \ln (3 x + 7) + 4}$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 9)}{lim_{x \to 8} \ln (3 x + 7) + 4}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $9$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x + 9)}{lim_{x \to 8} \ln (3 x + 7) + 4}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x + 9)}{lim_{x \to 8} \ln (3 x + 7) + lim_{x \to 8} 4}$

Passaggio 7

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x + 9)}{\ln (lim_{x \to 8} 3 x + 7) + lim_{x \to 8} 4}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x + 9)}{\ln (lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 7) + lim_{x \to 8} 4}$

Passaggio 9

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x + 9)}{\ln (3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 7) + lim_{x \to 8} 4}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $7$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x + 9)}{\ln (3 lim_{x \to 8} x + 7) + lim_{x \to 8} 4}$

Passaggio 11

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x + 9)}{\ln (3 lim_{x \to 8} x + 7) + 4}$

Passaggio 12

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\ln (2 \cdot 8 + 9)}{\ln (3 lim_{x \to 8} x + 7) + 4}$

Passaggio 12.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\ln (2 \cdot 8 + 9)}{\ln (3 \cdot 8 + 7) + 4}$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{\ln (16 + 9)}{\ln (3 \cdot 8 + 7) + 4}$

Passaggio 13.1.2

Somma $16$ e $9$ .

$\frac{\ln (25)}{\ln (3 \cdot 8 + 7) + 4}$

Passaggio 13.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{\ln (25)}{\ln (24 + 7) + 4}$

Passaggio 13.2.2

Somma $24$ e $7$ .

$\frac{\ln (25)}{\ln (31) + 4}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\ln (25)}{\ln (31) + 4}$

Forma decimale:

$0.43299453 \dots$