Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (5 x + 7)}{\ln (6 x + 10) + 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (5 x + 7)}{lim_{x \to 8} \ln (6 x + 10) + 1}$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 5 x + 7)}{lim_{x \to 8} \ln (6 x + 10) + 1}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 7)}{lim_{x \to 8} \ln (6 x + 10) + 1}$

Passaggio 4

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 7)}{lim_{x \to 8} \ln (6 x + 10) + 1}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $7$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x + 7)}{lim_{x \to 8} \ln (6 x + 10) + 1}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x + 7)}{lim_{x \to 8} \ln (6 x + 10) + lim_{x \to 8} 1}$

Passaggio 7

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x + 7)}{\ln (lim_{x \to 8} 6 x + 10) + lim_{x \to 8} 1}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x + 7)}{\ln (lim_{x \to 8} 6 x + lim_{x \to 8} 10) + lim_{x \to 8} 1}$

Passaggio 9

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x + 7)}{\ln (6 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 10) + lim_{x \to 8} 1}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $10$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x + 7)}{\ln (6 lim_{x \to 8} x + 10) + lim_{x \to 8} 1}$

Passaggio 11

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x + 7)}{\ln (6 lim_{x \to 8} x + 10) + 1}$

Passaggio 12

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\ln (5 \cdot 8 + 7)}{\ln (6 lim_{x \to 8} x + 10) + 1}$

Passaggio 12.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\ln (5 \cdot 8 + 7)}{\ln (6 \cdot 8 + 10) + 1}$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Moltiplica $5$ per $8$ .

$\frac{\ln (40 + 7)}{\ln (6 \cdot 8 + 10) + 1}$

Passaggio 13.1.2

Somma $40$ e $7$ .

$\frac{\ln (47)}{\ln (6 \cdot 8 + 10) + 1}$

Passaggio 13.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Moltiplica $6$ per $8$ .

$\frac{\ln (47)}{\ln (48 + 10) + 1}$

Passaggio 13.2.2

Somma $48$ e $10$ .

$\frac{\ln (47)}{\ln (58) + 1}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\ln (47)}{\ln (58) + 1}$

Forma decimale:

$0.76083212 \dots$