Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (x)}{\sqrt[5]{x}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (x)}{lim_{x \to 8} \sqrt[5]{x}}$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \sqrt[5]{x}}$

Passaggio 3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{\sqrt[5]{lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 4

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\ln (8)}{\sqrt[5]{lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\ln (8)}{\sqrt[5]{8}}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{\ln (8)}{\sqrt[5]{8}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{4}}$ .

$\frac{\ln (8)}{\sqrt[5]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{4}}$

Passaggio 5.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $\frac{\ln (8)}{\sqrt[5]{8}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{4}}$ .

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{\sqrt[5]{8} {\sqrt[5]{8}}^{4}}$

Passaggio 5.2.2

Eleva $\sqrt[5]{8}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{1} {\sqrt[5]{8}}^{4}}$

Passaggio 5.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{1 + 4}}$

Passaggio 5.2.4

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{5}}$

Passaggio 5.2.5

Riscrivi ${\sqrt[5]{8}}^{5}$ come $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{8}$ come $8^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{{(8^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Passaggio 5.2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Passaggio 5.2.5.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 5.2.5.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 5.2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{1}}$

Passaggio 5.2.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{8}$

Passaggio 5.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{8}}^{4}$ come $\sqrt[5]{8^{4}}$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt[5]{8^{4}}}{8}$

Passaggio 5.3.2

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt[5]{4096}}{8}$

Passaggio 5.3.3

Riscrivi $4096$ come $4^{5} \cdot 4$ .

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Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $1024$ da $4096$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt[5]{1024 (4)}}{8}$

Passaggio 5.3.3.2

Riscrivi $1024$ come $4^{5}$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4}}{8}$

Passaggio 5.3.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\ln (8) \cdot 4 \sqrt[5]{4}}{8}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $\ln (8)$ come $\ln (2^{3})$ .

$\frac{\ln (2^{3}) \cdot 4 \sqrt[5]{4}}{8}$

Passaggio 5.5

Espandi $\ln (2^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{3 \ln (2) \cdot 4 \sqrt[5]{4}}{8}$

Passaggio 5.6

Elimina il fattore comune di $4$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Scomponi $4$ da $3 \ln (2) \cdot 4 \sqrt[5]{4}$ .

$\frac{4 (3 \ln (2) \sqrt[5]{4})}{8}$

Passaggio 5.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{4 (3 \ln (2) \sqrt[5]{4})}{4 \cdot 2}$

Passaggio 5.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (3 \ln (2) \sqrt[5]{4})}{4 \cdot 2}$

Passaggio 5.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \ln (2) \sqrt[5]{4}}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3 \ln (2) \sqrt[5]{4}}{2}$

Forma decimale:

$1.37191978 \dots$