Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 8} \frac{80}{e^{x} - 1}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta il termine $80$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$80 lim_{x \to - 8} \frac{1}{e^{x} - 1}$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$80 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} e^{x} - 1}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$80 \frac{1}{lim_{x \to - 8} e^{x} - 1}$

Passaggio 1.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$80 \frac{1}{lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} 1}$

Passaggio 1.5

Sposta il limite nell'esponente.

$80 \frac{1}{e^{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} 1}$

Passaggio 1.6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$80 \frac{1}{e^{lim_{x \to - 8} x} - 1 \cdot 1}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$80 \frac{1}{e^{- 8} - 1 \cdot 1}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi $e^{- 8}$ come ${(e^{- 4})}^{2}$ .

$80 \frac{1}{{(e^{- 4})}^{2} - 1 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$80 \frac{1}{{(e^{- 4})}^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = e^{- 4}$ e $b = 1$ .

$80 \frac{1}{(e^{- 4} + 1) (e^{- 4} - 1)}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$80 \frac{1}{(\frac{1}{e^{4}} + 1) (e^{- 4} - 1)}$

Passaggio 3.1.4.2

Riscrivi $e^{- 4}$ come ${(e^{- 2})}^{2}$ .

$80 \frac{1}{(\frac{1}{e^{4}} + 1) ({(e^{- 2})}^{2} - 1)}$

Passaggio 3.1.4.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$80 \frac{1}{(\frac{1}{e^{4}} + 1) ({(e^{- 2})}^{2} - 1^{2})}$

Passaggio 3.1.4.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = e^{- 2}$ e $b = 1$ .

$80 \frac{1}{(\frac{1}{e^{4}} + 1) ((e^{- 2} + 1) (e^{- 2} - 1))}$

Passaggio 3.1.4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$80 \frac{1}{(\frac{1}{e^{4}} + 1) ((\frac{1}{e^{2}} + 1) (e^{- 2} - 1))}$

Passaggio 3.1.4.5.2

Riscrivi $e^{- 2}$ come ${(e^{- 1})}^{2}$ .

$80 \frac{1}{(\frac{1}{e^{4}} + 1) ((\frac{1}{e^{2}} + 1) ({(e^{- 1})}^{2} - 1))}$

Passaggio 3.1.4.5.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$80 \frac{1}{(\frac{1}{e^{4}} + 1) ((\frac{1}{e^{2}} + 1) ({(e^{- 1})}^{2} - 1^{2}))}$

Passaggio 3.1.4.5.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = e^{- 1}$ e $b = 1$ .

$80 \frac{1}{(\frac{1}{e^{4}} + 1) ((\frac{1}{e^{2}} + 1) ((e^{- 1} + 1) (e^{- 1} - 1)))}$

Passaggio 3.1.4.5.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.5.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$80 \frac{1}{(\frac{1}{e^{4}} + 1) ((\frac{1}{e^{2}} + 1) ((\frac{1}{e} + 1) (e^{- 1} - 1)))}$

Passaggio 3.1.4.5.5.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$80 \frac{1}{(\frac{1}{e^{4}} + 1) ((\frac{1}{e^{2}} + 1) ((\frac{1}{e} + 1) (\frac{1}{e} - 1)))}$

$80 \frac{1}{(\frac{1}{e^{4}} + 1) ((\frac{1}{e^{2}} + 1) (\frac{1}{e} + 1) (\frac{1}{e} - 1))}$

$80 \frac{1}{(\frac{1}{e^{4}} + 1) (\frac{1}{e^{2}} + 1) (\frac{1}{e} + 1) (\frac{1}{e} - 1)}$

Passaggio 3.1.5

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$80 \frac{1}{(\frac{1}{e^{4}} + \frac{e^{4}}{e^{4}}) (\frac{1}{e^{2}} + 1) (\frac{1}{e} + 1) (\frac{1}{e} - 1)}$

Passaggio 3.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$80 \frac{1}{\frac{1 + e^{4}}{e^{4}} (\frac{1}{e^{2}} + 1) (\frac{1}{e} + 1) (\frac{1}{e} - 1)}$

Passaggio 3.1.7

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$80 \frac{1}{\frac{1 + e^{4}}{e^{4}} (\frac{1}{e^{2}} + \frac{e^{2}}{e^{2}}) (\frac{1}{e} + 1) (\frac{1}{e} - 1)}$

Passaggio 3.1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$80 \frac{1}{\frac{1 + e^{4}}{e^{4}} \cdot \frac{1 + e^{2}}{e^{2}} (\frac{1}{e} + 1) (\frac{1}{e} - 1)}$

Passaggio 3.1.9

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$80 \frac{1}{\frac{1 + e^{4}}{e^{4}} \cdot \frac{1 + e^{2}}{e^{2}} (\frac{1}{e} + \frac{e}{e}) (\frac{1}{e} - 1)}$

Passaggio 3.1.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$80 \frac{1}{\frac{1 + e^{4}}{e^{4}} \cdot \frac{1 + e^{2}}{e^{2}} \frac{1 + e}{e} (\frac{1}{e} - 1)}$

Passaggio 3.1.11

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{e}{e}$ .

$80 \frac{1}{\frac{1 + e^{4}}{e^{4}} \cdot \frac{1 + e^{2}}{e^{2}} \frac{1 + e}{e} (\frac{1}{e} - 1 \cdot \frac{e}{e})}$

Passaggio 3.1.12

$- 1$ e $\frac{e}{e}$ .

$80 \frac{1}{\frac{1 + e^{4}}{e^{4}} \cdot \frac{1 + e^{2}}{e^{2}} \frac{1 + e}{e} (\frac{1}{e} + \frac{- e}{e})}$

Passaggio 3.1.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$80 \frac{1}{\frac{1 + e^{4}}{e^{4}} \cdot \frac{1 + e^{2}}{e^{2}} \frac{1 + e}{e} \frac{1 - e}{e}}$

Passaggio 3.1.14

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.14.1

Moltiplica $\frac{1 + e^{4}}{e^{4}}$ per $\frac{1 + e^{2}}{e^{2}}$ .

$80 \frac{1}{\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2})}{e^{4} e^{2}} \cdot \frac{1 + e}{e} \frac{1 - e}{e}}$

Passaggio 3.1.14.2

Moltiplica $e^{4}$ per $e^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.14.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$80 \frac{1}{\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2})}{e^{4 + 2}} \cdot \frac{1 + e}{e} \frac{1 - e}{e}}$

Passaggio 3.1.14.2.2

Somma $4$ e $2$ .

$80 \frac{1}{\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2})}{e^{6}} \cdot \frac{1 + e}{e} \frac{1 - e}{e}}$

Passaggio 3.1.14.3

Moltiplica $\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2})}{e^{6}}$ per $\frac{1 + e}{e}$ .

$80 \frac{1}{\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e)}{e^{6} e} \cdot \frac{1 - e}{e}}$

Passaggio 3.1.14.4

Moltiplica $e^{6}$ per $e$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.14.4.1

Moltiplica $e^{6}$ per $e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.14.4.1.1

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$80 \frac{1}{\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e)}{e^{6} e^{1}} \cdot \frac{1 - e}{e}}$

Passaggio 3.1.14.4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$80 \frac{1}{\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e)}{e^{6 + 1}} \cdot \frac{1 - e}{e}}$

Passaggio 3.1.14.4.2

Somma $6$ e $1$ .

$80 \frac{1}{\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e)}{e^{7}} \cdot \frac{1 - e}{e}}$

Passaggio 3.1.14.5

Moltiplica $\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e)}{e^{7}}$ per $\frac{1 - e}{e}$ .

$80 \frac{1}{\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{e^{7} e}}$

Passaggio 3.1.14.6

Moltiplica $e^{7}$ per $e$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.14.6.1

Moltiplica $e^{7}$ per $e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.14.6.1.1

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$80 \frac{1}{\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{e^{7} e^{1}}}$

Passaggio 3.1.14.6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$80 \frac{1}{\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{e^{7 + 1}}}$

Passaggio 3.1.14.6.2

Somma $7$ e $1$ .

$80 \frac{1}{\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{e^{8}}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$80 (1 \frac{e^{8}}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{e^{8}}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}$ per $1$ .

$80 \frac{e^{8}}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}$

Passaggio 3.4

$80$ e $\frac{e^{8}}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}$ .

$\frac{80 e^{8}}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{80 e^{8}}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}$

Forma decimale:

$- 80.02684601 \dots$