Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\arctan (x)}{x + 2} \cdot (x + \sqrt{x^{2} + 2 x})$

Passaggio 1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\arctan (x)}{x + 2} \cdot lim_{x \to 8} x + \sqrt{x^{2} + 2 x}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} x + 2} \cdot lim_{x \to 8} x + \sqrt{x^{2} + 2 x}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2} \cdot lim_{x \to 8} x + \sqrt{x^{2} + 2 x}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} x + 2} \cdot lim_{x \to 8} x + \sqrt{x^{2} + 2 x}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} x + 2} \cdot (lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 2 x})$

Passaggio 6

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} x + 2} \cdot (lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 2 x})$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} x + 2} \cdot (lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2 x})$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} x + 2} \cdot (lim_{x \to 8} x + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2 x})$

Passaggio 9

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} x + 2} \cdot (lim_{x \to 8} x + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x})$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $\arctan (x)$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\arctan (8)}{lim_{x \to 8} x + 2} \cdot (lim_{x \to 8} x + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x})$

Passaggio 10.2

Calcola $\arctan (8)$ .

$\frac{1.44644133}{lim_{x \to 8} x + 2} \cdot (lim_{x \to 8} x + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x})$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{1.44644133}{8 + 2} \cdot (lim_{x \to 8} x + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x})$

Passaggio 10.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{1.44644133}{8 + 2} \cdot (8 + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x})$

Passaggio 10.5

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{1.44644133}{8 + 2} \cdot (8 + \sqrt{8^{2} + 2 lim_{x \to 8} x})$

Passaggio 10.6

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{1.44644133}{8 + 2} \cdot (8 + \sqrt{8^{2} + 2 \cdot 8})$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Somma $8$ e $2$ .

$\frac{1.44644133}{10} \cdot (8 + \sqrt{8^{2} + 2 \cdot 8})$

Passaggio 11.2

Dividi $1.44644133$ per $10$ .

$0.14464413 \cdot (8 + \sqrt{8^{2} + 2 \cdot 8})$

Passaggio 11.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$0.14464413 \cdot (8 + \sqrt{64 + 2 \cdot 8})$

Passaggio 11.3.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$0.14464413 \cdot (8 + \sqrt{64 + 16})$

Passaggio 11.3.3

Somma $64$ e $16$ .

$0.14464413 \cdot (8 + \sqrt{80})$

Passaggio 11.3.4

Riscrivi $80$ come $4^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.4.1

Scomponi $16$ da $80$ .

$0.14464413 \cdot (8 + \sqrt{16 (5)})$

Passaggio 11.3.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$0.14464413 \cdot (8 + \sqrt{4^{2} \cdot 5})$

Passaggio 11.3.5

Estrai i termini dal radicale.

$0.14464413 \cdot (8 + 4 \sqrt{5})$

Passaggio 11.4

Moltiplica $0.14464413$ per $8 + 4 \sqrt{5}$ .

$2.45088952$