Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} (\sqrt{x}) e^{- \frac{x}{2}}$

Passaggio 1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 8} e^{- \frac{x}{2}}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} e^{- \frac{x}{2}}$

Passaggio 3

Sposta il limite nell'esponente.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{lim_{x \to 8} - \frac{x}{2}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{- lim_{x \to 8} \frac{x}{2}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $\frac{1}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{- \frac{1}{2} lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{8} \cdot e^{- \frac{1}{2} lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{8} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\sqrt{4 (2)} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

Passaggio 7.2

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot 8}$

Passaggio 7.3.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (4))}$

Passaggio 7.3.3

Elimina il fattore comune.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 4)}$

Passaggio 7.3.4

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- 1 \cdot 4}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- 4}$

Passaggio 7.5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{e^{4}}$

Passaggio 7.6

Moltiplica $2 \sqrt{2} \frac{1}{e^{4}}$ .

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Passaggio 7.6.1

$\frac{1}{e^{4}}$ e $2$ .

$\frac{2}{e^{4}} \sqrt{2}$

Passaggio 7.6.2

$\frac{2}{e^{4}}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{4}}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{4}}$

Forma decimale:

$0.05180444 \dots$