Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{2} + 5 x + 3} - \sqrt{16 x^{2} - 3 x + 4}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{2} + 5 x + 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{16 x^{2} - 3 x + 4}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{2} + 5 x + 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{16 x^{2} - 3 x + 4}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{16 x^{2} - 3 x + 4}$

Passaggio 4

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{16 x^{2} - 3 x + 4}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{16 x^{2} - 3 x + 4}$

Passaggio 6

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{16 x^{2} - 3 x + 4}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{16 x^{2} - 3 x + 4}$

Passaggio 8

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + 3} - \sqrt{lim_{x \to 8} 16 x^{2} - 3 x + 4}$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + 3} - \sqrt{lim_{x \to 8} 16 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 4}$

Passaggio 10

Sposta il termine $16$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + 3} - \sqrt{16 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 4}$

Passaggio 11

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + 3} - \sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 4}$

Passaggio 12

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + 3} - \sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 4}$

Passaggio 13

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + 3} - \sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + 4}$

Passaggio 14

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{3 \cdot 8^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + 3} - \sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + 4}$

Passaggio 14.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{3 \cdot 8^{2} + 5 \cdot 8 + 3} - \sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + 4}$

Passaggio 14.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{3 \cdot 8^{2} + 5 \cdot 8 + 3} - \sqrt{16 \cdot 8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + 4}$

Passaggio 14.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{3 \cdot 8^{2} + 5 \cdot 8 + 3} - \sqrt{16 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 4}$

Passaggio 15

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{3 \cdot 64 + 5 \cdot 8 + 3} - \sqrt{16 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 4}$

Passaggio 15.2

Moltiplica $3$ per $64$ .

$\sqrt{192 + 5 \cdot 8 + 3} - \sqrt{16 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 4}$

Passaggio 15.3

Moltiplica $5$ per $8$ .

$\sqrt{192 + 40 + 3} - \sqrt{16 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 4}$

Passaggio 15.4

Somma $192$ e $40$ .

$\sqrt{232 + 3} - \sqrt{16 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 4}$

Passaggio 15.5

Somma $232$ e $3$ .

$\sqrt{235} - \sqrt{16 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 4}$

Passaggio 15.6

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{235} - \sqrt{16 \cdot 64 - 3 \cdot 8 + 4}$

Passaggio 15.7

Moltiplica $16$ per $64$ .

$\sqrt{235} - \sqrt{1024 - 3 \cdot 8 + 4}$

Passaggio 15.8

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$\sqrt{235} - \sqrt{1024 - 24 + 4}$

Passaggio 15.9

Sottrai $24$ da $1024$ .

$\sqrt{235} - \sqrt{1000 + 4}$

Passaggio 15.10

Somma $1000$ e $4$ .

$\sqrt{235} - \sqrt{1004}$

Passaggio 15.11

Riscrivi $1004$ come $2^{2} \cdot 251$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.11.1

Scomponi $4$ da $1004$ .

$\sqrt{235} - \sqrt{4 (251)}$

Passaggio 15.11.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{235} - \sqrt{2^{2} \cdot 251}$

Passaggio 15.12

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{235} - (2 \sqrt{251})$

Passaggio 15.13

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\sqrt{235} - 2 \sqrt{251}$

Passaggio 16

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{235} - 2 \sqrt{251}$

Forma decimale:

$- 16.35624931 \dots$