Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{10 x^{4} + 5 x^{3} + 1}{1 + 2 x^{4}}}$

Passaggio 1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{10 x^{4} + 5 x^{3} + 1}{1 + 2 x^{4}}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 10 x^{4} + 5 x^{3} + 1}{lim_{x \to 8} 1 + 2 x^{4}}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 10 x^{4} + lim_{x \to 8} 5 x^{3} + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 1 + 2 x^{4}}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $10$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{\frac{10 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 5 x^{3} + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 1 + 2 x^{4}}}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\sqrt{\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 5 x^{3} + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 1 + 2 x^{4}}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 1 + 2 x^{4}}}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\sqrt{\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 1 + 2 x^{4}}}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1}{lim_{x \to 8} 1 + 2 x^{4}}}$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 2 x^{4}}}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1}{1 + lim_{x \to 8} 2 x^{4}}}$

Passaggio 11

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1}{1 + 2 lim_{x \to 8} x^{4}}}$

Passaggio 12

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\sqrt{\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1}{1 + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}}$

Passaggio 13

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 8^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1}{1 + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}}$

Passaggio 13.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}{1 + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}}$

Passaggio 13.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}{1 + 2 \cdot 8^{4}}}$

Passaggio 14

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 4096 + 5 \cdot 8^{3} + 1}{1 + 2 \cdot 8^{4}}}$

Passaggio 14.2

Moltiplica $10$ per $4096$ .

$\sqrt{\frac{40960 + 5 \cdot 8^{3} + 1}{1 + 2 \cdot 8^{4}}}$

Passaggio 14.3

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\sqrt{\frac{40960 + 5 \cdot 512 + 1}{1 + 2 \cdot 8^{4}}}$

Passaggio 14.4

Moltiplica $5$ per $512$ .

$\sqrt{\frac{40960 + 2560 + 1}{1 + 2 \cdot 8^{4}}}$

Passaggio 14.5

Somma $40960$ e $2560$ .

$\sqrt{\frac{43520 + 1}{1 + 2 \cdot 8^{4}}}$

Passaggio 14.6

Somma $43520$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{43521}{1 + 2 \cdot 8^{4}}}$

Passaggio 14.7

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$\sqrt{\frac{43521}{1 + 2 \cdot 4096}}$

Passaggio 14.8

Moltiplica $2$ per $4096$ .

$\sqrt{\frac{43521}{1 + 8192}}$

Passaggio 14.9

Somma $1$ e $8192$ .

$\sqrt{\frac{43521}{8193}}$

Passaggio 14.10

Elimina il fattore comune di $43521$ e $8193$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.10.1

Scomponi $3$ da $43521$ .

$\sqrt{\frac{3 (14507)}{8193}}$

Passaggio 14.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.10.2.1

Scomponi $3$ da $8193$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 14507}{3 \cdot 2731}}$

Passaggio 14.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 14507}{3 \cdot 2731}}$

Passaggio 14.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{14507}{2731}}$

Passaggio 14.11

Riscrivi $\sqrt{\frac{14507}{2731}}$ come $\frac{\sqrt{14507}}{\sqrt{2731}}$ .

$\frac{\sqrt{14507}}{\sqrt{2731}}$

Passaggio 14.12

Moltiplica $\frac{\sqrt{14507}}{\sqrt{2731}}$ per $\frac{\sqrt{2731}}{\sqrt{2731}}$ .

$\frac{\sqrt{14507}}{\sqrt{2731}} \cdot \frac{\sqrt{2731}}{\sqrt{2731}}$

Passaggio 14.13

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.13.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{14507}}{\sqrt{2731}}$ per $\frac{\sqrt{2731}}{\sqrt{2731}}$ .

$\frac{\sqrt{14507} \sqrt{2731}}{\sqrt{2731} \sqrt{2731}}$

Passaggio 14.13.2

Eleva $\sqrt{2731}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{14507} \sqrt{2731}}{{\sqrt{2731}}^{1} \sqrt{2731}}$

Passaggio 14.13.3

Eleva $\sqrt{2731}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{14507} \sqrt{2731}}{{\sqrt{2731}}^{1} {\sqrt{2731}}^{1}}$

Passaggio 14.13.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{14507} \sqrt{2731}}{{\sqrt{2731}}^{1 + 1}}$

Passaggio 14.13.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{14507} \sqrt{2731}}{{\sqrt{2731}}^{2}}$

Passaggio 14.13.6

Riscrivi ${\sqrt{2731}}^{2}$ come $2731$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.13.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2731}$ come $2731^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{14507} \sqrt{2731}}{{(2731^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.13.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{14507} \sqrt{2731}}{2731^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 14.13.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{14507} \sqrt{2731}}{2731^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 14.13.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.13.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{14507} \sqrt{2731}}{2731^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 14.13.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{14507} \sqrt{2731}}{2731^{1}}$

Passaggio 14.13.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{14507} \sqrt{2731}}{2731}$

Passaggio 14.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.14.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{14507 \cdot 2731}}{2731}$

Passaggio 14.14.2

Moltiplica $14507$ per $2731$ .

$\frac{\sqrt{39618617}}{2731}$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{39618617}}{2731}$

Forma decimale:

$2.30477192 \dots$