Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (2 x)}{e^{x} - 3 x - 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sin (2 x)}{lim_{x \to 8} e^{x} - 3 x - 1}$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 8} 2 x)}{lim_{x \to 8} e^{x} - 3 x - 1}$

Passaggio 3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} e^{x} - 3 x - 1}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 1}$

Passaggio 5

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 8} x)}{e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 1}$

Passaggio 6

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 8} x)}{e^{lim_{x \to 8} x} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 8} x)}{e^{lim_{x \to 8} x} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 8)}{e^{lim_{x \to 8} x} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 8)}{e^{8} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Passaggio 8.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 8)}{e^{8} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{\sin (16)}{e^{8} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2

Calcola $\sin (16)$ .

$\frac{0.27563735}{e^{8} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$\frac{0.27563735}{e^{8} - 24 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{0.27563735}{e^{8} - 24 - 1}$

Passaggio 9.2.3

Sottrai $1$ da $- 24$ .

$\frac{0.27563735}{e^{8} - 25}$

Passaggio 9.2.4

Riscrivi $e^{8} - 25$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.1

Riscrivi $e^{8}$ come ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{0.27563735}{{(e^{4})}^{2} - 25}$

Passaggio 9.2.4.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{0.27563735}{{(e^{4})}^{2} - 5^{2}}$

Passaggio 9.2.4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = e^{4}$ e $b = 5$ .

$\frac{0.27563735}{(e^{4} + 5) (e^{4} - 5)}$

Passaggio 9.3

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$\frac{0.27563735}{({2.71828182}^{4} + 5) (e^{4} - 5)}$

Passaggio 9.4

Eleva $2.71828182$ alla potenza di $4$ .

$\frac{0.27563735}{(54.59815003 + 5) (e^{4} - 5)}$

Passaggio 9.5

Somma $54.59815003$ e $5$ .

$\frac{0.27563735}{59.59815003 (e^{4} - 5)}$

Passaggio 9.6

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$\frac{0.27563735}{59.59815003 ({2.71828182}^{4} - 5)}$

Passaggio 9.7

Eleva $2.71828182$ alla potenza di $4$ .

$\frac{0.27563735}{59.59815003 (54.59815003 - 5)}$

Passaggio 9.8

Sottrai $5$ da $54.59815003$ .

$\frac{0.27563735}{59.59815003 \cdot 49.59815003}$

Passaggio 9.9

Moltiplica $59.59815003$ per $49.59815003$ .

$\frac{0.27563735}{2955.95798704}$

Passaggio 9.10

Dividi $0.27563735$ per $2955.95798704$ .

$0.00009324$