Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (x^{2})}{\sin (x)}$

Passaggio 1

Applica le identità trigonometriche.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\frac{\sin (x^{2})}{\sin (x)}$ come un prodotto.

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 1.2

Scrivi $\sin (x^{2})$ come una frazione con denominatore $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (x^{2})}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Dividi $\sin (x^{2})$ per $1$ .

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 1.3.2

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \csc (x)$

Passaggio 2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \csc (x)$

Passaggio 3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\sin (lim_{x \to 8} x^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \csc (x)$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \csc (x)$

Passaggio 5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la cosecante è continua.

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \csc (lim_{x \to 8} x)$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sin (8^{2}) \cdot \csc (lim_{x \to 8} x)$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sin (8^{2}) \cdot \csc (8)$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

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Passaggio 7.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sin (64) \cdot \csc (8)$

Passaggio 7.2

Calcola $\sin (64)$ .

$0.89879404 \cdot \csc (8)$

Passaggio 7.3

Calcola $\csc (8)$ .

$0.89879404 \cdot 7.18529653$

Passaggio 7.4

Moltiplica $0.89879404$ per $7.18529653$ .

$6.45810174$