Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} - 3 p x^{- \frac{1}{3}} + 3 p$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$- lim_{x \to 8} 3 p x^{- \frac{1}{3}} + lim_{x \to 8} 3 p$

Passaggio 1.2

Sposta il termine $3 p$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- 1 \cdot 3 p lim_{x \to 8} x^{- \frac{1}{3}} + lim_{x \to 8} 3 p$

Passaggio 1.3

Sposta l'esponente $- \frac{1}{3}$ da $x^{- \frac{1}{3}}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$- 1 \cdot 3 p {(lim_{x \to 8} x)}^{- \frac{1}{3}} + lim_{x \to 8} 3 p$

Passaggio 1.4

Calcola il limite di $3 p$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$- 1 \cdot 3 p {(lim_{x \to 8} x)}^{- \frac{1}{3}} + 3 p$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$- 1 \cdot 3 p \cdot 8^{- \frac{1}{3}} + 3 p$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 p \cdot 8^{- \frac{1}{3}} + 3 p$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 p \cdot \frac{1}{8^{\frac{1}{3}}} + 3 p$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1.3.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$- 3 p \cdot \frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}} + 3 p$

Passaggio 3.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 p \cdot \frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}} + 3 p$

Passaggio 3.1.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.1.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$- 3 p \cdot \frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}} + 3 p$

Passaggio 3.1.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$- 3 p \cdot \frac{1}{2^{1}} + 3 p$

Passaggio 3.1.3.4

Calcola l'esponente.

$- 3 p \cdot \frac{1}{2} + 3 p$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 3 p \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 3.1.4.1

$- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$p \frac{- 3}{2} + 3 p$

Passaggio 3.1.4.2

$p$ e $\frac{- 3}{2}$ .

$\frac{p \cdot - 3}{2} + 3 p$

Passaggio 3.1.5

Sposta $- 3$ alla sinistra di $p$ .

$\frac{- 3 \cdot p}{2} + 3 p$

Passaggio 3.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 p}{2} + 3 p$

Passaggio 3.2

Per scrivere $3 p$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 p}{2} + 3 p \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.3

$3 p$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 p}{2} + \frac{3 p \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 p + 3 p \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Scomponi $3 p$ da $- 3 p + 3 p \cdot 2$ .

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Passaggio 3.5.1.1

Scomponi $3 p$ da $- 3 p$ .

$\frac{3 p (- 1) + 3 p \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.5.1.2

Scomponi $3 p$ da $3 p \cdot 2$ .

$\frac{3 p (- 1) + 3 p (2)}{2}$

Passaggio 3.5.1.3

Scomponi $3 p$ da $3 p (- 1) + 3 p (2)$ .

$\frac{3 p (- 1 + 2)}{2}$

Passaggio 3.5.2

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{3 p \cdot 1}{2}$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 p}{2}$