Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} 2 + \frac{132}{x} + \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} \frac{132}{x} + lim_{x \to 8} \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$2 + lim_{x \to 8} \frac{132}{x} + lim_{x \to 8} \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

Passaggio 3

Sposta il termine $132$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$2 + 132 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to 8} \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$2 + 132 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{lim_{x \to 8} \sin^{4} (x^{5})}{lim_{x \to 8} x^{4}}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $4$ da $\sin^{4} (x^{5})$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{{(lim_{x \to 8} \sin (x^{5}))}^{4}}{lim_{x \to 8} x^{4}}$

Passaggio 8

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{\sin^{4} (lim_{x \to 8} x^{5})}{lim_{x \to 8} x^{4}}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $5$ da $x^{5}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{\sin^{4} ({(lim_{x \to 8} x)}^{5})}{lim_{x \to 8} x^{4}}$

Passaggio 10

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{\sin^{4} ({(lim_{x \to 8} x)}^{5})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$2 + 132 (\frac{1}{8}) + \frac{\sin^{4} ({(lim_{x \to 8} x)}^{5})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$2 + 132 (\frac{1}{8}) + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$2 + 132 (\frac{1}{8}) + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1.1

Scomponi $4$ da $132$ .

$2 + 4 (33) \frac{1}{8} + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

Passaggio 12.1.1.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$2 + 4 \cdot 33 \frac{1}{4 \cdot 2} + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

Passaggio 12.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 + 4 \cdot 33 \frac{1}{4 \cdot 2} + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

Passaggio 12.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$2 + 33 (\frac{1}{2}) + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

Passaggio 12.1.2

$33$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 + \frac{33}{2} + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

Passaggio 12.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.3.1

Eleva $8$ alla potenza di $5$ .

$2 + \frac{33}{2} + \frac{\sin^{4} (32768)}{8^{4}}$

Passaggio 12.1.3.2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$2 + \frac{33}{2} + \frac{\sin^{4} (8)}{8^{4}}$

Passaggio 12.1.3.3

Calcola $\sin (8)$ .

$2 + \frac{33}{2} + \frac{{0.1391731}^{4}}{8^{4}}$

Passaggio 12.1.3.4

Eleva $0.1391731$ alla potenza di $4$ .

$2 + \frac{33}{2} + \frac{0.00037516}{8^{4}}$

Passaggio 12.1.4

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$2 + \frac{33}{2} + \frac{0.00037516}{4096}$

Passaggio 12.1.5

Dividi $0.00037516$ per $4096$ .

$2 + \frac{33}{2} + 0.00000009$

Passaggio 12.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scrivi $2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{2}{1} + \frac{33}{2} + 0.00000009$

Passaggio 12.2.2

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{33}{2} + 0.00000009$

Passaggio 12.2.3

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{33}{2} + 0.00000009$

Passaggio 12.2.4

Scrivi $0.00000009$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{33}{2} + \frac{0.00000009}{1}$

Passaggio 12.2.5

Moltiplica $\frac{0.00000009}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{33}{2} + \frac{0.00000009}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 12.2.6

Moltiplica $\frac{0.00000009}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{33}{2} + \frac{0.00000009 \cdot 2}{2}$

Passaggio 12.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \cdot 2 + 33 + 0.00000009 \cdot 2}{2}$

Passaggio 12.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 12.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 + 33 + 0.00000009 \cdot 2}{2}$

Passaggio 12.4.2

Moltiplica $0.00000009$ per $2$ .

$\frac{4 + 33 + 0.00000018}{2}$

Passaggio 12.5

Somma $4$ e $33$ .

$\frac{37 + 0.00000018}{2}$

Passaggio 12.6

Somma $37$ e $0.00000018$ .

$\frac{37.00000018}{2}$

Passaggio 12.7

Dividi $37.00000018$ per $2$ .

$18.50000009$