Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} x^{- 8} - 20000 x^{- 4}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{- 8} - lim_{x \to 8} 20000 x^{- 4}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $- 8$ da $x^{- 8}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

${(lim_{x \to 8} x)}^{- 8} - lim_{x \to 8} 20000 x^{- 4}$

Passaggio 3

Sposta il termine $20000$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{- 8} - 20000 lim_{x \to 8} x^{- 4}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $- 4$ da $x^{- 4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

${(lim_{x \to 8} x)}^{- 8} - 20000 {(lim_{x \to 8} x)}^{- 4}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$8^{- 8} - 20000 {(lim_{x \to 8} x)}^{- 4}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$8^{- 8} - 20000 \cdot 8^{- 4}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{8^{8}} - 20000 \cdot 8^{- 4}$

Passaggio 6.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $8$ .

$\frac{1}{16777216} - 20000 \cdot 8^{- 4}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{16777216} - 20000 \cdot \frac{1}{8^{4}}$

Passaggio 6.1.4

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$\frac{1}{16777216} - 20000 \cdot \frac{1}{4096}$

Passaggio 6.1.5

Elimina il fattore comune di $32$ .

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Passaggio 6.1.5.1

Scomponi $32$ da $- 20000$ .

$\frac{1}{16777216} + 32 (- 625) \cdot \frac{1}{4096}$

Passaggio 6.1.5.2

Scomponi $32$ da $4096$ .

$\frac{1}{16777216} + 32 \cdot - 625 \cdot \frac{1}{32 \cdot 128}$

Passaggio 6.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{16777216} + 32 \cdot - 625 \cdot \frac{1}{32 \cdot 128}$

Passaggio 6.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{16777216} - 625 \cdot \frac{1}{128}$

Passaggio 6.1.6

$- 625$ e $\frac{1}{128}$ .

$\frac{1}{16777216} + \frac{- 625}{128}$

Passaggio 6.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{16777216} - \frac{625}{128}$

Passaggio 6.2

Per scrivere $- \frac{625}{128}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{131072}{131072}$ .

$\frac{1}{16777216} - \frac{625}{128} \cdot \frac{131072}{131072}$

Passaggio 6.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16777216$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 6.3.1

Moltiplica $\frac{625}{128}$ per $\frac{131072}{131072}$ .

$\frac{1}{16777216} - \frac{625 \cdot 131072}{128 \cdot 131072}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $128$ per $131072$ .

$\frac{1}{16777216} - \frac{625 \cdot 131072}{16777216}$

Passaggio 6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 625 \cdot 131072}{16777216}$

Passaggio 6.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.5.1

Moltiplica $- 625$ per $131072$ .

$\frac{1 - 81920000}{16777216}$

Passaggio 6.5.2

Sottrai $81920000$ da $1$ .

$\frac{- 81919999}{16777216}$

Passaggio 6.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{81919999}{16777216}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{81919999}{16777216}$

Forma decimale:

$- 4.88281244 \dots$