Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} 15 x^{3} - \frac{4}{5 x^{2} + 16 x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} 15 x^{3} - lim_{x \to 8} \frac{4}{5 x^{2} + 16 x}$

Passaggio 2

Sposta il termine $15$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$15 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} \frac{4}{5 x^{2} + 16 x}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} \frac{4}{5 x^{2} + 16 x}$

Passaggio 4

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 lim_{x \to 8} \frac{1}{5 x^{2} + 16 x}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 16 x}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 \frac{1}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 16 x}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 \frac{1}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 16 x}$

Passaggio 8

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 \frac{1}{5 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 16 x}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 \frac{1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 16 x}$

Passaggio 10

Sposta il termine $16$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 \frac{1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16 lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$15 \cdot 8^{3} - 4 \frac{1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16 lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$15 \cdot 8^{3} - 4 \frac{1}{5 \cdot 8^{2} + 16 lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$15 \cdot 8^{3} - 4 \frac{1}{5 \cdot 8^{2} + 16 \cdot 8}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$15 \cdot 512 - 4 \frac{1}{5 \cdot 8^{2} + 16 \cdot 8}$

Passaggio 12.1.2

Moltiplica $15$ per $512$ .

$7680 - 4 \frac{1}{5 \cdot 8^{2} + 16 \cdot 8}$

Passaggio 12.1.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.3.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$7680 - 4 \frac{1}{5 \cdot 64 + 16 \cdot 8}$

Passaggio 12.1.3.2

Moltiplica $5$ per $64$ .

$7680 - 4 \frac{1}{320 + 16 \cdot 8}$

Passaggio 12.1.3.3

Moltiplica $16$ per $8$ .

$7680 - 4 \frac{1}{320 + 128}$

Passaggio 12.1.3.4

Somma $320$ e $128$ .

$7680 - 4 (\frac{1}{448})$

Passaggio 12.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.4.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$7680 + 4 (- 1) \frac{1}{448}$

Passaggio 12.1.4.2

Scomponi $4$ da $448$ .

$7680 + 4 \cdot - 1 \frac{1}{4 \cdot 112}$

Passaggio 12.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$7680 + 4 \cdot - 1 \frac{1}{4 \cdot 112}$

Passaggio 12.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$7680 - \frac{1}{112}$

Passaggio 12.2

Per scrivere $7680$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{112}{112}$ .

$7680 \cdot \frac{112}{112} - \frac{1}{112}$

Passaggio 12.3

$7680$ e $\frac{112}{112}$ .

$\frac{7680 \cdot 112}{112} - \frac{1}{112}$

Passaggio 12.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7680 \cdot 112 - 1}{112}$

Passaggio 12.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Moltiplica $7680$ per $112$ .

$\frac{860160 - 1}{112}$

Passaggio 12.5.2

Sottrai $1$ da $860160$ .

$\frac{860159}{112}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{860159}{112}$

Forma decimale:

$7679.99107142 \dots$