Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 8} 1 - \frac{| x - x^{2} |}{\sqrt{x^{4} + | x |}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} \frac{| x - x^{2} |}{\sqrt{x^{4} + | x |}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$1 - lim_{x \to - 8} \frac{| x - x^{2} |}{\sqrt{x^{4} + | x |}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$1 - \frac{lim_{x \to - 8} | x - x^{2} |}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{4} + | x |}}$

Passaggio 4

Sposta il limite all'interno dei segni di valore assoluto.

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - x^{2} |}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{4} + | x |}}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} x^{2} |}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{4} + | x |}}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{4} + | x |}}$

Passaggio 7

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{4} + | x |}}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} | x |}}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} | x |}}$

Passaggio 10

Sposta il limite all'interno dei segni di valore assoluto.

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + | lim_{x \to - 8} x |}}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $- 8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$1 - \frac{| - 8 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + | lim_{x \to - 8} x |}}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$1 - \frac{| - 8 - {(- 8)}^{2} |}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + | lim_{x \to - 8} x |}}$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$1 - \frac{| - 8 - {(- 8)}^{2} |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | lim_{x \to - 8} x |}}$

Passaggio 11.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$1 - \frac{| - 8 - {(- 8)}^{2} |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

Passaggio 12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$1 - \frac{| - 8 - 1 \cdot 64 |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

Passaggio 12.1.2

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$1 - \frac{| - 8 - 64 |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

Passaggio 12.1.3

Sottrai $64$ da $- 8$ .

$1 - \frac{| - 72 |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

Passaggio 12.1.4

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 72$ e $0$ è $72$ .

$1 - \frac{72}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

Passaggio 12.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $4$ .

$1 - \frac{72}{\sqrt{4096 + | - 8 |}}$

Passaggio 12.2.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 8$ e $0$ è $8$ .

$1 - \frac{72}{\sqrt{4096 + 8}}$

Passaggio 12.2.3

Somma $4096$ e $8$ .

$1 - \frac{72}{\sqrt{4104}}$

Passaggio 12.2.4

Riscrivi $4104$ come $6^{2} \cdot 114$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.4.1

Scomponi $36$ da $4104$ .

$1 - \frac{72}{\sqrt{36 (114)}}$

Passaggio 12.2.4.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$1 - \frac{72}{\sqrt{6^{2} \cdot 114}}$

Passaggio 12.2.5

Estrai i termini dal radicale.

$1 - \frac{72}{6 \sqrt{114}}$

Passaggio 12.3

Elimina il fattore comune di $72$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Scomponi $6$ da $72$ .

$1 - \frac{6 \cdot 12}{6 \sqrt{114}}$

Passaggio 12.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.2.1

Scomponi $6$ da $6 \sqrt{114}$ .

$1 - \frac{6 \cdot 12}{6 (\sqrt{114})}$

Passaggio 12.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$1 - \frac{6 \cdot 12}{6 \sqrt{114}}$

Passaggio 12.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1 - \frac{12}{\sqrt{114}}$

Passaggio 12.4

Moltiplica $\frac{12}{\sqrt{114}}$ per $\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{114}}$ .

$1 - (\frac{12}{\sqrt{114}} \cdot \frac{\sqrt{114}}{\sqrt{114}})$

Passaggio 12.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Moltiplica $\frac{12}{\sqrt{114}}$ per $\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{114}}$ .

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{\sqrt{114} \sqrt{114}}$

Passaggio 12.5.2

Eleva $\sqrt{114}$ alla potenza di $1$ .

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{\sqrt{114}}^{1} \sqrt{114}}$

Passaggio 12.5.3

Eleva $\sqrt{114}$ alla potenza di $1$ .

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{\sqrt{114}}^{1} {\sqrt{114}}^{1}}$

Passaggio 12.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{\sqrt{114}}^{1 + 1}}$

Passaggio 12.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{\sqrt{114}}^{2}}$

Passaggio 12.5.6

Riscrivi ${\sqrt{114}}^{2}$ come $114$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{114}$ come $114^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{(114^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 12.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 12.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 12.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 12.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114^{1}}$

Passaggio 12.5.6.5

Calcola l'esponente.

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114}$

Passaggio 12.6

Elimina il fattore comune di $12$ e $114$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.6.1

Scomponi $6$ da $12 \sqrt{114}$ .

$1 - \frac{6 (2 \sqrt{114})}{114}$

Passaggio 12.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.6.2.1

Scomponi $6$ da $114$ .

$1 - \frac{6 (2 \sqrt{114})}{6 (19)}$

Passaggio 12.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$1 - \frac{6 (2 \sqrt{114})}{6 \cdot 19}$

Passaggio 12.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1 - \frac{2 \sqrt{114}}{19}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$1 - \frac{2 \sqrt{114}}{19}$

Forma decimale:

$- 0.12390297 \dots$