Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 8} (1) \sqrt{x^{2} - 4 x + 3} - \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 1

Moltiplica $\sqrt{x^{2} - 4 x + 3}$ per $1$ .

$lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 4 x + 3} - \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 4 x + 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - 4 x + 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 4 x + lim_{x \to - 8} 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 4 x + lim_{x \to - 8} 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 6

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 8

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 3 x - lim_{x \to - 8} 2}$

Passaggio 10

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 3 x - lim_{x \to - 8} 2}$

Passaggio 11

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 2}$

Passaggio 12

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}$

Passaggio 13

Calcola il limite inserendo $- 8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}$

Passaggio 13.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot - 8 + 3} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}$

Passaggio 13.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot - 8 + 3} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}$

Passaggio 13.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot - 8 + 3} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 14

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{64 - 4 \cdot - 8 + 3} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 14.2

Moltiplica $- 4$ per $- 8$ .

$\sqrt{64 + 32 + 3} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 14.3

Somma $64$ e $32$ .

$\sqrt{96 + 3} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 14.4

Somma $96$ e $3$ .

$\sqrt{99} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 14.5

Riscrivi $99$ come $3^{2} \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.1

Scomponi $9$ da $99$ .

$\sqrt{9 (11)} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 14.5.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 11} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 14.6

Estrai i termini dal radicale.

$3 \sqrt{11} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 14.7

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$3 \sqrt{11} - \sqrt{64 + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 14.8

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$3 \sqrt{11} - \sqrt{64 - 24 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 14.9

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 \sqrt{11} - \sqrt{64 - 24 - 2}$

Passaggio 14.10

Sottrai $24$ da $64$ .

$3 \sqrt{11} - \sqrt{40 - 2}$

Passaggio 14.11

Sottrai $2$ da $40$ .

$3 \sqrt{11} - \sqrt{38}$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$3 \sqrt{11} - \sqrt{38}$

Forma decimale:

$3.78546036 \dots$