Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} (1) (\frac{\sqrt{9 x^{2} \cdot (100 x) - 2}}{4 x + 500})$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{9 x^{2} \cdot (100 x) - 2}}{4 x + 500}$ per $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{9 x^{2} \cdot (100 x) - 2}}{4 x + 500}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} \cdot (100 x) - 2}}{lim_{x \to 8} 4 x + 500}$

Passaggio 3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} \cdot (100 x) - 2}}{lim_{x \to 8} 4 x + 500}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} \cdot 100 x - lim_{x \to 8} 2}}{lim_{x \to 8} 4 x + 500}$

Passaggio 5

Sposta il termine $9 \cdot 100$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 lim_{x \to 8} x^{2} x - lim_{x \to 8} 2}}{lim_{x \to 8} 4 x + 500}$

Passaggio 6

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}}{lim_{x \to 8} 4 x + 500}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}}{lim_{x \to 8} 4 x + 500}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 8} 4 x + 500}$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 500}$

Passaggio 10

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}}{4 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 500}$

Passaggio 11

Calcola il limite di $500$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}}{4 lim_{x \to 8} x + 500}$

Passaggio 12

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 \cdot 8^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}}{4 lim_{x \to 8} x + 500}$

Passaggio 12.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 \cdot 8^{2} \cdot 8 - 1 \cdot 2}}{4 lim_{x \to 8} x + 500}$

Passaggio 12.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 \cdot 8^{2} \cdot 8 - 1 \cdot 2}}{4 \cdot 8 + 500}$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Moltiplica $8^{2}$ per $8$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1.1

Sposta $8$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 \cdot (8 \cdot 8^{2}) - 1 \cdot 2}}{4 \cdot 8 + 500}$

Passaggio 13.1.1.2

Moltiplica $8$ per $8^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 \cdot (8^{1} \cdot 8^{2}) - 1 \cdot 2}}{4 \cdot 8 + 500}$

Passaggio 13.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 \cdot 8^{1 + 2} - 1 \cdot 2}}{4 \cdot 8 + 500}$

Passaggio 13.1.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 2}}{4 \cdot 8 + 500}$

Passaggio 13.1.2

Moltiplica $9$ per $100$ .

$\frac{\sqrt{900 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 2}}{4 \cdot 8 + 500}$

Passaggio 13.1.3

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt{900 \cdot 512 - 1 \cdot 2}}{4 \cdot 8 + 500}$

Passaggio 13.1.4

Moltiplica $900$ per $512$ .

$\frac{\sqrt{460800 - 1 \cdot 2}}{4 \cdot 8 + 500}$

Passaggio 13.1.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{460800 - 2}}{4 \cdot 8 + 500}$

Passaggio 13.1.6

Sottrai $2$ da $460800$ .

$\frac{\sqrt{460798}}{4 \cdot 8 + 500}$

Passaggio 13.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Moltiplica $4$ per $8$ .

$\frac{\sqrt{460798}}{32 + 500}$

Passaggio 13.2.2

Somma $32$ e $500$ .

$\frac{\sqrt{460798}}{532}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{460798}}{532}$

Forma decimale:

$1.27597939 \dots$