Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + x} - \sqrt[3]{x^{3} + 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{3} + x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{3} + lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1}$

Passaggio 5

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{3} + 1}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{3} + lim_{x \to - 8} 1}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} 1}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $- 8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\sqrt[3]{{(- 8)}^{3} - 8} - \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1}$

Passaggio 9.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\sqrt[3]{{(- 8)}^{3} - 8} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 10.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $3$ .

$\sqrt[3]{- 512 - 8} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

Passaggio 10.2

Sottrai $8$ da $- 512$ .

$\sqrt[3]{- 520} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

Passaggio 10.3

Riscrivi $- 520$ come ${(- 2)}^{3} \cdot 65$ .

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Passaggio 10.3.1

Scomponi $- 8$ da $- 520$ .

$\sqrt[3]{- 8 (65)} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

Passaggio 10.3.2

Riscrivi $- 8$ come ${(- 2)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 2)}^{3} \cdot 65} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

Passaggio 10.4

Estrai i termini dal radicale.

$- 2 \sqrt[3]{65} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

Passaggio 10.5

Eleva $- 8$ alla potenza di $3$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} - \sqrt[3]{- 512 + 1}$

Passaggio 10.6

Somma $- 512$ e $1$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} - \sqrt[3]{- 511}$

Passaggio 10.7

Riscrivi $- 511$ come ${(- 1)}^{3} \cdot 511$ .

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Passaggio 10.7.1

Riscrivi $- 511$ come $- 1 (511)$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} - \sqrt[3]{- 1 (511)}$

Passaggio 10.7.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} - \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 511}$

Passaggio 10.8

Estrai i termini dal radicale.

$- 2 \sqrt[3]{65} - (- 1 \sqrt[3]{511})$

Passaggio 10.9

Riscrivi $- 1 \sqrt[3]{511}$ come $- \sqrt[3]{511}$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} - - \sqrt[3]{511}$

Passaggio 10.10

Moltiplica $- - \sqrt[3]{511}$ .

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Passaggio 10.10.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} + 1 \sqrt[3]{511}$

Passaggio 10.10.2

Moltiplica $\sqrt[3]{511}$ per $1$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} + \sqrt[3]{511}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 2 \sqrt[3]{65} + \sqrt[3]{511}$

Forma decimale:

$- 0.04666324 \dots$