Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{\frac{6 + 9 x + 3 x^{2}}{1 + 8 x^{2}}}$

Passaggio 1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} \frac{6 + 9 x + 3 x^{2}}{1 + 8 x^{2}}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 8} 6 + 9 x + 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 8 x^{2}}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 8} 6 + lim_{x \to 8} 9 x + lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 8 x^{2}}}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + lim_{x \to 8} 9 x + lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 8 x^{2}}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 8 x^{2}}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 8 x^{2}}}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 lim_{x \to 8} x + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 8 x^{2}}}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 lim_{x \to 8} x + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 lim_{x \to 8} x + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{1 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}$

Passaggio 10

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 lim_{x \to 8} x + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{1 + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Passaggio 11

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 lim_{x \to 8} x + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{1 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Passaggio 12

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 \cdot 8 + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{1 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Passaggio 12.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 \cdot 8 + 3 \cdot 8^{2}}{1 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Passaggio 12.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 \cdot 8 + 3 \cdot 8^{2}}{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica $9$ per $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 72 + 3 \cdot 8^{2}}{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 13.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 72 + 3 \cdot 64}{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 13.3

Moltiplica $3$ per $64$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 72 + 192}{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 13.4

Somma $6$ e $72$ .

$\sqrt[3]{\frac{78 + 192}{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 13.5

Somma $78$ e $192$ .

$\sqrt[3]{\frac{270}{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 13.6

Moltiplica $8$ per $8^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.6.1

Moltiplica $8$ per $8^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.6.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{270}{1 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 13.6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt[3]{\frac{270}{1 + 8^{1 + 2}}}$

Passaggio 13.6.2

Somma $1$ e $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{270}{1 + 8^{3}}}$

Passaggio 13.7

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{270}{1 + 512}}$

Passaggio 13.8

Somma $1$ e $512$ .

$\sqrt[3]{\frac{270}{513}}$

Passaggio 13.9

Elimina il fattore comune di $270$ e $513$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.9.1

Scomponi $27$ da $270$ .

$\sqrt[3]{\frac{27 (10)}{513}}$

Passaggio 13.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.9.2.1

Scomponi $27$ da $513$ .

$\sqrt[3]{\frac{27 \cdot 10}{27 \cdot 19}}$

Passaggio 13.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[3]{\frac{27 \cdot 10}{27 \cdot 19}}$

Passaggio 13.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[3]{\frac{10}{19}}$

Passaggio 13.10

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{10}{19}}$ come $\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{19}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{19}}$

Passaggio 13.11

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{19}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{19}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{2}}$

Passaggio 13.12

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.12.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{19}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{\sqrt[3]{19} {\sqrt[3]{19}}^{2}}$

Passaggio 13.12.2

Eleva $\sqrt[3]{19}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{1} {\sqrt[3]{19}}^{2}}$

Passaggio 13.12.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{1 + 2}}$

Passaggio 13.12.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{3}}$

Passaggio 13.12.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{19}}^{3}$ come $19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.12.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{19}$ come $19^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{{(19^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 13.12.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{19^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 13.12.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{19^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 13.12.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.12.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{19^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 13.12.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{19^{1}}$

Passaggio 13.12.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{19}$

Passaggio 13.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.13.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{19}}^{2}$ come $\sqrt[3]{19^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{10} \sqrt[3]{19^{2}}}{19}$

Passaggio 13.13.2

Eleva $19$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{10} \sqrt[3]{361}}{19}$

Passaggio 13.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.14.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[3]{10 \cdot 361}}{19}$

Passaggio 13.14.2

Moltiplica $10$ per $361$ .

$\frac{\sqrt[3]{3610}}{19}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt[3]{3610}}{19}$

Forma decimale:

$0.80738770 \dots$