Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{\frac{3 + 6 x + 5 x^{2}}{1 + 64 x^{2}}}$

Passaggio 1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} \frac{3 + 6 x + 5 x^{2}}{1 + 64 x^{2}}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 8} 3 + 6 x + 5 x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 64 x^{2}}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 8} 3 + lim_{x \to 8} 6 x + lim_{x \to 8} 5 x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 64 x^{2}}}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 + lim_{x \to 8} 6 x + lim_{x \to 8} 5 x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 64 x^{2}}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 + 6 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 5 x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 64 x^{2}}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 + 6 lim_{x \to 8} x + 5 lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 64 x^{2}}}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt[3]{\frac{3 + 6 lim_{x \to 8} x + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 64 x^{2}}}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 + 6 lim_{x \to 8} x + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 64 x^{2}}}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 + 6 lim_{x \to 8} x + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{1 + lim_{x \to 8} 64 x^{2}}}$

Passaggio 10

Sposta il termine $64$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 + 6 lim_{x \to 8} x + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{1 + 64 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Passaggio 11

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt[3]{\frac{3 + 6 lim_{x \to 8} x + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{1 + 64 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Passaggio 12

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 + 6 \cdot 8 + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{1 + 64 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Passaggio 12.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 + 6 \cdot 8 + 5 \cdot 8^{2}}{1 + 64 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Passaggio 12.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 + 6 \cdot 8 + 5 \cdot 8^{2}}{1 + 64 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica $6$ per $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 + 48 + 5 \cdot 8^{2}}{1 + 64 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 13.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 + 48 + 5 \cdot 64}{1 + 64 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 13.3

Moltiplica $5$ per $64$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 + 48 + 320}{1 + 64 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 13.4

Somma $3$ e $48$ .

$\sqrt[3]{\frac{51 + 320}{1 + 64 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 13.5

Somma $51$ e $320$ .

$\sqrt[3]{\frac{371}{1 + 64 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 13.6

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{371}{1 + 64 \cdot 64}}$

Passaggio 13.7

Moltiplica $64$ per $64$ .

$\sqrt[3]{\frac{371}{1 + 4096}}$

Passaggio 13.8

Somma $1$ e $4096$ .

$\sqrt[3]{\frac{371}{4097}}$

Passaggio 13.9

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{371}{4097}}$ come $\frac{\sqrt[3]{371}}{\sqrt[3]{4097}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{371}}{\sqrt[3]{4097}}$

Passaggio 13.10

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{371}}{\sqrt[3]{4097}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{4097}}^{2}}{{\sqrt[3]{4097}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{371}}{\sqrt[3]{4097}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4097}}^{2}}{{\sqrt[3]{4097}}^{2}}$

Passaggio 13.11

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.11.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{371}}{\sqrt[3]{4097}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{4097}}^{2}}{{\sqrt[3]{4097}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{371} {\sqrt[3]{4097}}^{2}}{\sqrt[3]{4097} {\sqrt[3]{4097}}^{2}}$

Passaggio 13.11.2

Eleva $\sqrt[3]{4097}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{371} {\sqrt[3]{4097}}^{2}}{{\sqrt[3]{4097}}^{1} {\sqrt[3]{4097}}^{2}}$

Passaggio 13.11.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[3]{371} {\sqrt[3]{4097}}^{2}}{{\sqrt[3]{4097}}^{1 + 2}}$

Passaggio 13.11.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{371} {\sqrt[3]{4097}}^{2}}{{\sqrt[3]{4097}}^{3}}$

Passaggio 13.11.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{4097}}^{3}$ come $4097$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.11.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4097}$ come $4097^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{371} {\sqrt[3]{4097}}^{2}}{{(4097^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 13.11.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{371} {\sqrt[3]{4097}}^{2}}{4097^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 13.11.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{371} {\sqrt[3]{4097}}^{2}}{4097^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 13.11.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.11.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[3]{371} {\sqrt[3]{4097}}^{2}}{4097^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 13.11.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[3]{371} {\sqrt[3]{4097}}^{2}}{4097^{1}}$

Passaggio 13.11.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt[3]{371} {\sqrt[3]{4097}}^{2}}{4097}$

Passaggio 13.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.12.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{4097}}^{2}$ come $\sqrt[3]{4097^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{371} \sqrt[3]{4097^{2}}}{4097}$

Passaggio 13.12.2

Eleva $4097$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{371} \sqrt[3]{16785409}}{4097}$

Passaggio 13.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.13.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[3]{371 \cdot 16785409}}{4097}$

Passaggio 13.13.2

Moltiplica $371$ per $16785409$ .

$\frac{\sqrt[3]{6227386739}}{4097}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt[3]{6227386739}}{4097}$

Forma decimale:

$0.44905821 \dots$