Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x \sec (x) \csc (4 x)}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \sec (x) \csc (4 x)}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x \sec (x) \csc (4 x)}$

Passaggio 3

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} x \sec (x) \csc (4 x)$

Passaggio 4

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $x \sec (x) \csc (4 x)$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & x \sec (x) \csc (4 x) \\ - 0.1 & 0.25808258 \\ - 0.01 & 0.25007918 \\ - 0.001 & 0.25000079 \end{array}$

Passaggio 5

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0.25$ . Di conseguenza, il limite di $x \sec (x) \csc (4 x)$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra è $0.25$ .

$0.25$

Passaggio 6

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 0^{+}} x \sec (x) \csc (4 x)$

Passaggio 7

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $x \sec (x) \csc (4 x)$ per $x$ tendente a $0$ da destra.

$\begin{array}{c} x & x \sec (x) \csc (4 x) \\ 0.1 & 0.25808258 \\ 0.01 & 0.25007918 \\ 0.001 & 0.25000079 \end{array}$

Passaggio 8

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0.25$ . Di conseguenza, il limite di $x \sec (x) \csc (4 x)$ per $x$ tendente a $0$ da destra è $0.25$ .

$\frac{1}{0.25}$

Passaggio 9

Dividi $1$ per $0.25$ .

$4$