Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} (x^{2} - 1) (2 - \cos (x))$

Passaggio 1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$lim_{x \to 0} x^{2} - 1 \cdot lim_{x \to 0} 2 - \cos (x)$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$(lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} 2 - \cos (x)$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$({(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} 2 - \cos (x)$

Passaggio 4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$({(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 0} 2 - \cos (x)$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$({(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 0} 2 - lim_{x \to 0} \cos (x))$

Passaggio 6

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$({(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 1) \cdot (2 - lim_{x \to 0} \cos (x))$

Passaggio 7

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$({(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 1) \cdot (2 - \cos (lim_{x \to 0} x))$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$(0^{2} - 1 \cdot 1) \cdot (2 - \cos (lim_{x \to 0} x))$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$(0^{2} - 1 \cdot 1) \cdot (2 - \cos (0))$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$(0 - 1 \cdot 1) \cdot (2 - \cos (0))$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(0 - 1) \cdot (2 - \cos (0))$

Passaggio 9.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$- 1 \cdot (2 - \cos (0))$

Passaggio 9.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.3.1

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$- 1 \cdot (2 - 1 \cdot 1)$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 \cdot (2 - 1)$

Passaggio 9.4

Sottrai $1$ da $2$ .

$- 1 \cdot 1$

Passaggio 9.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1$