Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{1 + x + \sin (x)}{3 \cos (x)}$

Passaggio 1

Sposta il termine $\frac{1}{3}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{1 + x + \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1 + x + \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Passaggio 5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Passaggio 6

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 0 + \sin (lim_{x \to 0} x)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 0 + \sin (0)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 7.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 0 + \sin (0)}{\cos (0)}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 0 + 0}{\cos (0)}$

Passaggio 8.1.2

Somma $1 + 0$ e $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 0}{\cos (0)}$

Passaggio 8.1.3

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\cos (0)}$

Passaggio 8.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1}$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1}$

Passaggio 8.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} \cdot 1$

Passaggio 8.4

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$\frac{1}{3}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{3}$

Forma decimale:

$0.\overline{3}$