Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\tan (45 + a x))}{\sin (b x)}$

Passaggio 1

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (\tan (45 + a x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Passaggio 1.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} \tan (45 + a x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Passaggio 1.1.2.1.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.

$\frac{\ln (\tan (lim_{x \to 0} 45 + a x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Passaggio 1.1.2.1.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{\ln (\tan (lim_{x \to 0} 45 + lim_{x \to 0} a x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Passaggio 1.1.2.1.4

Calcola il limite di $45$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{\ln (\tan (45 + lim_{x \to 0} a x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Passaggio 1.1.2.1.5

Sposta il termine $a$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\ln (\tan (45 + a lim_{x \to 0} x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Passaggio 1.1.2.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\ln (\tan (45 + a \cdot 0))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Moltiplica $a$ per $0$ .

$\frac{\ln (\tan (45 + 0))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Passaggio 1.1.2.3.2

Somma $45$ e $0$ .

$\frac{\ln (\tan (45))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Passaggio 1.1.2.3.3

Il valore esatto di $\tan (45)$ è $1$ .

$\frac{\ln (1)}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Passaggio 1.1.2.3.4

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Passaggio 1.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{0}{\sin (lim_{x \to 0} b x)}$

Passaggio 1.1.3.1.2

Sposta il termine $b$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0}{\sin (b lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 1.1.3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0}{\sin (b \cdot 0)}$

Passaggio 1.1.3.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1

Moltiplica $b$ per $0$ .

$\frac{0}{\sin (0)}$

Passaggio 1.1.3.3.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.3.3.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.3.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\tan (45 + a x))}{\sin (b x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (\tan (45 + a x))]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (\tan (45 + a x))]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \tan (45 + a x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\tan (45 + a x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.2.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\tan (45 + a x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\tan (45 + a x)} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.3

Riscrivi $\tan (45 + a x)$ in termini di seno e coseno.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\frac{\sin (45 + a x)}{\cos (45 + a x)}} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (45 + a x)}{\cos (45 + a x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1 \frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.5

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to 0} \frac{1 \frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.6.2

Moltiplica $\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)}$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.7

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = 45 + a x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $45 + a x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [45 + a x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.7.2

La derivata di $\tan (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\sec^{2} (u_{2})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [45 + a x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.7.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $45 + a x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (\sec^{2} (45 + a x) \frac{d}{d x} [45 + a x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.8

$\sec^{2} (45 + a x)$ e $\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [45 + a x]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.9

Secondo la regola della somma, la derivata di $45 + a x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [45] + \frac{d}{d x} [a x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (\frac{d}{d x} [45] + \frac{d}{d x} [a x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.10

Poiché $45$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $45$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (0 + \frac{d}{d x} [a x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.11

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [a x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [a x]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.12

Poiché $a$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $a x$ rispetto a $x$ è $a \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (a \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.13

$a$ e $\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.14

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)} \cdot 1}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.15

Moltiplica $\frac{a (\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.16

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.16.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.16.1.1

Riscrivi $\sec (45 + a x)$ in termini di seno e coseno.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a ({(\frac{1}{\cos (45 + a x)})}^{2} \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.16.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (45 + a x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (45 + a x)} \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.16.1.3

Elimina il fattore comune di $\cos (45 + a x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.16.1.3.1

Scomponi $\cos (45 + a x)$ da $\cos^{2} (45 + a x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\frac{1^{2}}{\cos (45 + a x) \cos (45 + a x)} \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.16.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\frac{1^{2}}{\cos (45 + a x) \cos (45 + a x)} \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.16.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a \frac{1^{2}}{\cos (45 + a x)}}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.16.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a \frac{1}{\cos (45 + a x)}}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.16.1.5

$a$ e $\frac{1}{\cos (45 + a x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\frac{a}{\cos (45 + a x)}}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.16.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.16.2.1

Riscrivi $\frac{\frac{a}{\cos (45 + a x)}}{\sin (45 + a x)}$ come un prodotto.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x)} \cdot \frac{1}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.16.2.2

Moltiplica $\frac{a}{\cos (45 + a x)}$ per $\frac{1}{\sin (45 + a x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Passaggio 1.3.17

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = b x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.17.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $b x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [b x]}$

Passaggio 1.3.17.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\cos (u) \frac{d}{d x} [b x]}$

Passaggio 1.3.17.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $b x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\cos (b x) \frac{d}{d x} [b x]}$

Passaggio 1.3.18

Poiché $b$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $b x$ rispetto a $x$ è $b \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\cos (b x) (b \frac{d}{d x} [x])}$

Passaggio 1.3.19

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\cos (b x) (b \cdot 1)}$

Passaggio 1.3.20

Moltiplica $b$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\cos (b x) b}$

Passaggio 1.3.21

Riordina i fattori di $\cos (b x) b$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{b \cos (b x)}$

Passaggio 1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)} \cdot \frac{1}{b \cos (b x)}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}$ per $\frac{1}{b \cos (b x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x) (b \cos (b x))}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta il termine $\frac{a}{b}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{a}{b} lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x) (\cos (b x))}$

Passaggio 2.2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \cos (45 + a x) \sin (45 + a x) (\cos (b x))}$

Passaggio 2.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} \cos (45 + a x) \sin (45 + a x) (\cos (b x))}$

Passaggio 2.4

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} \cos (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Passaggio 2.5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (lim_{x \to 0} 45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Passaggio 2.6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (lim_{x \to 0} 45 + lim_{x \to 0} a x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Passaggio 2.7

Calcola il limite di $45$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + lim_{x \to 0} a x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Passaggio 2.8

Sposta il termine $a$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Passaggio 2.9

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Passaggio 2.10

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 45 + lim_{x \to 0} a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Passaggio 2.11

Calcola il limite di $45$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (45 + lim_{x \to 0} a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Passaggio 2.12

Sposta il termine $a$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Passaggio 2.13

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} b x)}$

Passaggio 2.14

Sposta il termine $b$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (b lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 3

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a \cdot 0) \cdot \sin (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (b lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a \cdot 0) \cdot \sin (45 + a \cdot 0) \cdot \cos (b lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 3.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a \cdot 0) \cdot \sin (45 + a \cdot 0) \cdot \cos (b \cdot 0)}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Frazioni separate.

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\sin (45 + a \cdot 0) \cdot \cos (b \cdot 0)} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a \cdot 0)})$

Passaggio 4.2

Converti da $\frac{1}{\cos (45 + a \cdot 0)}$ a $\sec (45 + a \cdot 0)$ .

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\sin (45 + a \cdot 0) \cdot \cos (b \cdot 0)} \sec (45 + a \cdot 0))$

Passaggio 4.3

Moltiplica $a$ per $0$ .

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\sin (45 + 0) \cdot \cos (b \cdot 0)} \sec (45 + a \cdot 0))$

Passaggio 4.4

Moltiplica $b$ per $0$ .

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\sin (45 + 0) \cdot \cos (0)} \sec (45 + a \cdot 0))$

Passaggio 4.5

Moltiplica $a$ per $0$ .

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\sin (45 + 0) \cdot \cos (0)} \sec (45 + 0))$

Passaggio 4.6

Frazioni separate.

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\cos (0)} \cdot \frac{1}{\sin (45 + 0)} \sec (45 + 0))$

Passaggio 4.7

Converti da $\frac{1}{\sin (45 + 0)}$ a $\csc (45 + 0)$ .

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\cos (0)} \csc (45 + 0) \sec (45 + 0))$

Passaggio 4.8

Converti da $\frac{1}{\cos (0)}$ a $\sec (0)$ .

$\frac{a}{b} (\sec (0) \csc (45 + 0) \sec (45 + 0))$

Passaggio 4.9

Il valore esatto di $\sec (0)$ è $1$ .

$\frac{a}{b} (1 \csc (45 + 0) \sec (45 + 0))$

Passaggio 4.10

Moltiplica $\csc (45 + 0)$ per $1$ .

$\frac{a}{b} (\csc (45 + 0) \sec (45 + 0))$

Passaggio 4.11

Somma $45$ e $0$ .

$\frac{a}{b} (\csc (45) \sec (45 + 0))$

Passaggio 4.12

Il valore esatto di $\csc (45)$ è $\sqrt{2}$ .

$\frac{a}{b} (\sqrt{2} \sec (45 + 0))$

Passaggio 4.13

Somma $45$ e $0$ .

$\frac{a}{b} (\sqrt{2} \sec (45))$

Passaggio 4.14

Il valore esatto di $\sec (45)$ è $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{a}{b} (\sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{2}})$

Passaggio 4.15

Elimina il fattore comune di $\sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.15.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a}{b} (\sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{2}})$

Passaggio 4.15.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a}{b} \cdot 2$

Passaggio 4.16

$\frac{a}{b}$ e $2$ .

$\frac{a \cdot 2}{b}$

Passaggio 4.17

Sposta $2$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{2 a}{b}$