Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{(\frac{1}{x}) - 7}$

Passaggio 1

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.1

Per scrivere $- 7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{\frac{1}{x} - 7 \cdot \frac{x}{x}}$

Passaggio 1.2

$- 7$ e $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{\frac{1}{x} + \frac{- 7 x}{x}}$

Passaggio 1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{\frac{1 - 7 x}{x}}$

Passaggio 2

Semplifica l'argomento del limite.

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Passaggio 2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$lim_{x \to 0} \arctan (x) \frac{x}{1 - 7 x}$

Passaggio 2.2

$\arctan (x)$ e $\frac{x}{1 - 7 x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x) x}{1 - 7 x}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) x}{lim_{x \to 0} 1 - 7 x}$

Passaggio 4

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 1 - 7 x}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 7 x}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - lim_{x \to 0} 7 x}$

Passaggio 7

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 8.1

Calcola il limite di $\arctan (x)$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\arctan (0) \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 8.2

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$\frac{0 \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 8.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0 \cdot 0}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 8.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0 \cdot 0}{1 - 7 \cdot 0}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $0$ per $0$ .

$\frac{0}{1 - 7 \cdot 0}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.2.1

Moltiplica $- 7$ per $0$ .

$\frac{0}{1 + 0}$

Passaggio 9.2.2

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{0}{1}$

Passaggio 9.3

Dividi $0$ per $1$ .

$0$