Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{x^{3} - 8}{x^{4} - 16}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - 8}{lim_{x \to 0} x^{4} - 16}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} x^{4} - 16}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} x^{4} - 16}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 0} x^{4} - 16}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 0} x^{4} - lim_{x \to 0} 16}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{{(lim_{x \to 0} x)}^{4} - lim_{x \to 0} 16}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $16$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{{(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 1 \cdot 16}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0^{3} - 1 \cdot 8}{{(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 1 \cdot 16}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0^{3} - 1 \cdot 8}{0^{4} - 1 \cdot 16}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 8}{0^{4} - 1 \cdot 16}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{0 - 8}{0^{4} - 1 \cdot 16}$

Passaggio 9.1.3

Sottrai $8$ da $0$ .

$\frac{- 8}{0^{4} - 1 \cdot 16}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{- 8}{0 - 1 \cdot 16}$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$\frac{- 8}{0 - 16}$

Passaggio 9.2.3

Sottrai $16$ da $0$ .

$\frac{- 8}{- 16}$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $- 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scomponi $- 8$ da $- 8$ .

$\frac{- 8 (1)}{- 16}$

Passaggio 9.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Scomponi $- 8$ da $- 16$ .

$\frac{- 8 \cdot 1}{- 8 \cdot 2}$

Passaggio 9.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 \cdot 1}{- 8 \cdot 2}$

Passaggio 9.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimale:

$0.5$