Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[4]{x + 1} - \sqrt[3]{x + 1}}{x}$

Passaggio 1

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt[4]{x + 1} - \sqrt[3]{x + 1}}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 1.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt[4]{x + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt[3]{x + 1}}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 1.1.2.2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 0} x + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt[3]{x + 1}}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 1.1.2.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} \sqrt[3]{x + 1}}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 1.1.2.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 0} x + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt[3]{x + 1}}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 1.1.2.5

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 0} x + 1} - \sqrt[3]{lim_{x \to 0} x + 1}}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 1.1.2.6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 0} x + 1} - \sqrt[3]{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1}}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 1.1.2.7

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 0} x + 1} - \sqrt[3]{lim_{x \to 0} x + 1}}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 1.1.2.8

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{0 + 1} - \sqrt[3]{lim_{x \to 0} x + 1}}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 1.1.2.8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{0 + 1} - \sqrt[3]{0 + 1}}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 1.1.2.9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.9.1.1

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{1} - \sqrt[3]{0 + 1}}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 1.1.2.9.1.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{1 - \sqrt[3]{0 + 1}}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 1.1.2.9.1.3

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{1 - \sqrt[3]{1}}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 1.1.2.9.1.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 1.1.2.9.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 1.1.2.9.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 1.1.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[4]{x + 1} - \sqrt[3]{x + 1}}{x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x + 1} - \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x + 1} - \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sqrt[4]{x + 1} - \sqrt[3]{x + 1}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x + 1}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x + 1}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x + 1}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x + 1}$ come ${(x + 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{4}}$ e $g (x) = x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x + 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{4}}] \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{4}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4} {u_{1}}^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x + 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4} {(x + 1)}^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4} {(x + 1)}^{\frac{1}{4} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4} {(x + 1)}^{\frac{1}{4} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.3.5

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4} {(x + 1)}^{\frac{1}{4} - 1} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.3.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4} {(x + 1)}^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.3.7

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4} {(x + 1)}^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4} {(x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.9.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4} {(x + 1)}^{\frac{1 - 4}{4}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.3.9.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4} {(x + 1)}^{\frac{- 3}{4}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.3.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4} {(x + 1)}^{- \frac{3}{4}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.3.11

Somma $1$ e $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4} {(x + 1)}^{- \frac{3}{4}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.3.12

$\frac{1}{4}$ e ${(x + 1)}^{- \frac{3}{4}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{{(x + 1)}^{- \frac{3}{4}}}{4} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.3.13

Moltiplica $\frac{{(x + 1)}^{- \frac{3}{4}}}{4}$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{{(x + 1)}^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.3.14

Sposta ${(x + 1)}^{- \frac{3}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x + 1}$ come ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [- {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.4.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.4.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ e $g (x) = x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x + 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.4.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - (\frac{1}{3} {u_{2}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.4.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x + 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - (\frac{1}{3} {(x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.4.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - (\frac{1}{3} {(x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.4.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - (\frac{1}{3} {(x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [1]))}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.4.6

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - (\frac{1}{3} {(x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} (1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.4.7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - (\frac{1}{3} {(x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.4.8

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - (\frac{1}{3} {(x + 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.4.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - (\frac{1}{3} {(x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.4.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.10.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - (\frac{1}{3} {(x + 1)}^{\frac{1 - 3}{3}} (1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.4.10.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - (\frac{1}{3} {(x + 1)}^{\frac{- 2}{3}} (1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.4.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - (\frac{1}{3} {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} (1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.4.12

Somma $1$ e $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - (\frac{1}{3} {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.4.13

$\frac{1}{3}$ e ${(x + 1)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - (\frac{{(x + 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.4.14

Moltiplica $\frac{{(x + 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{{(x + 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3}}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.4.15

Sposta ${(x + 1)}^{- \frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{1}$

Passaggio 1.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Per scrivere $\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{1}$

Passaggio 1.4.2

Per scrivere $- \frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}}{1}$

Passaggio 1.4.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Moltiplica $\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$ per $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}} \cdot 3} - \frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}}{1}$

Passaggio 1.4.3.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}}{1}$

Passaggio 1.4.3.3

Moltiplica $\frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ per $\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{3 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}})}}{1}$

Passaggio 1.4.3.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}}{1}$

Passaggio 1.4.3.5

Moltiplica ${(x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ per ${(x + 1)}^{\frac{1}{12}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.5.1

Sposta ${(x + 1)}^{\frac{1}{12}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 ({(x + 1)}^{\frac{1}{12}} {(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}}{1}$

Passaggio 1.4.3.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{1}{12} + \frac{2}{3}}}}{1}$

Passaggio 1.4.3.5.3

Per scrivere $\frac{2}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{1}{12} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}}}}{1}$

Passaggio 1.4.3.5.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.5.4.1

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{1}{12} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}}}}{1}$

Passaggio 1.4.3.5.4.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{1}{12} + \frac{2 \cdot 4}{12}}}}{1}$

Passaggio 1.4.3.5.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{1 + 2 \cdot 4}{12}}}}{1}$

Passaggio 1.4.3.5.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.5.6.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{1 + 8}{12}}}}{1}$

Passaggio 1.4.3.5.6.2

Somma $1$ e $8$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{9}{12}}}}{1}$

Passaggio 1.4.3.5.7

Elimina il fattore comune di $9$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.5.7.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{3 (3)}{12}}}}{1}$

Passaggio 1.4.3.5.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.5.7.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}}}}{1}$

Passaggio 1.4.3.5.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}}}}{1}$

Passaggio 1.4.3.5.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}}{1}$

Passaggio 1.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 - 4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}}{1}$

Passaggio 1.5

Dividi $\frac{3 - 4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 - 4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta il termine $\frac{1}{12}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{12} lim_{x \to 0} \frac{3 - 4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{{(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 2.2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 3 - 4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{lim_{x \to 0} {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 3 - lim_{x \to 0} 4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{lim_{x \to 0} {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 2.4

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 - lim_{x \to 0} 4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{lim_{x \to 0} {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 2.5

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 - 4 lim_{x \to 0} {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{lim_{x \to 0} {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 2.6

Sposta l'esponente $\frac{1}{12}$ da ${(x + 1)}^{\frac{1}{12}}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 - 4 {(lim_{x \to 0} x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{lim_{x \to 0} {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 2.7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 - 4 {(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1)}^{\frac{1}{12}}}{lim_{x \to 0} {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 2.8

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 - 4 {(lim_{x \to 0} x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{lim_{x \to 0} {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 2.9

Sposta l'esponente $\frac{3}{4}$ da ${(x + 1)}^{\frac{3}{4}}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 - 4 {(lim_{x \to 0} x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{{(lim_{x \to 0} x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 2.10

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 - 4 {(lim_{x \to 0} x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{{(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 2.11

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 - 4 {(lim_{x \to 0} x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{{(lim_{x \to 0} x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 3

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 - 4 {(0 + 1)}^{\frac{1}{12}}}{{(lim_{x \to 0} x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 - 4 {(0 + 1)}^{\frac{1}{12}}}{{(0 + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 - 4 \cdot 1^{\frac{1}{12}}}{{(0 + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 - 4 \cdot 1}{{(0 + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 - 4}{{(0 + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $4$ da $3$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{- 1}{{(0 + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{- 1}{1^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{12} \cdot \frac{- 1}{1}$

Passaggio 4.3

Dividi $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{12} \cdot - 1$

Passaggio 4.4

$\frac{1}{12}$ e $- 1$ .

$\frac{- 1}{12}$

Passaggio 4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{12}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1}{12}$

Forma decimale:

$- 0.08\overline{3}$