Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} {\tan (x)}^{\cos (x)}$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${\tan (x)}^{\cos (x)}$ come $e^{\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})}$

Passaggio 1.2

Espandi $\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})$ spostando $\cos (x)$ fuori dal logaritmo.

$lim_{x \to 0} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

Passaggio 2

Imposta il limite come un limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

Passaggio 3

Calcola i limiti inserendo il valore al posto della variabile.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite di $e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$ inserendo $0$ per $x$ .

$e^{\cos (0) \ln (\tan (0))}$

Passaggio 3.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$e^{1 \ln (\tan (0))}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\ln (\tan (0))$ per $1$ .

$e^{\ln (\tan (0))}$

Passaggio 3.4

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$e^{\ln (0)}$

Passaggio 3.5

Poiché $e^{\ln (0)}$ è indefinito, il limite non esiste.

$Non esiste$

Passaggio 4

Imposta il limite come un limite destro.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

Passaggio 5

Poiché l'esponente $\cos (x) \ln (\tan (x))$ tende a $- \infty$ , la quantità $e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$ tende a $0$ .

$0$

Passaggio 6

Se uno dei due limiti unilateri non esiste, il limite non esiste.

$Non esiste$