Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos (x) - 1}$

Passaggio 1

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x^{2}} - 1}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

Passaggio 1.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x^{2}} - lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

Passaggio 1.1.2.1.2

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x^{2}} - lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

Passaggio 1.1.2.1.3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} - lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

Passaggio 1.1.2.1.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

Passaggio 1.1.2.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{e^{0^{2}} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{e^{0} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

Passaggio 1.1.2.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

Passaggio 1.1.2.3.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1}$

Passaggio 1.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} 1}$

Passaggio 1.1.3.1.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{0}{\cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 1}$

Passaggio 1.1.3.1.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{0}{\cos (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0}{\cos (0) - 1 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.3.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1.1

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{0}{1 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.3.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{0}{1 - 1}$

Passaggio 1.1.3.3.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.3.3.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.3.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos (x) - 1} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [e^{x^{2}} - 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

Passaggio 1.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [e^{x^{2}} - 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

Passaggio 1.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $e^{x^{2}} - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

Passaggio 1.3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

Passaggio 1.3.3.1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

Passaggio 1.3.3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

Passaggio 1.3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

Passaggio 1.3.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x^{2}} (2 x) + 0}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

Passaggio 1.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1

Somma $e^{x^{2}} (2 x)$ e $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x^{2}} (2 x)}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

Passaggio 1.3.5.2

Riordina i fattori di $e^{x^{2}} (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 e^{x^{2}} x}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

Passaggio 1.3.5.3

Riordina i fattori in $2 e^{x^{2}} x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1]}$

Passaggio 1.3.6

Secondo la regola della somma, la derivata di $\cos (x) - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Passaggio 1.3.7

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x e^{x^{2}}}{- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Passaggio 1.3.8

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x e^{x^{2}}}{- \sin (x) + 0}$

Passaggio 1.3.9

Somma $- \sin (x)$ e $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x e^{x^{2}}}{- \sin (x)}$

Passaggio 2

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x e^{x^{2}}}{- \sin (x)}$

Passaggio 3

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$2 \frac{lim_{x \to 0} x e^{x^{2}}}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

Passaggio 3.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$2 \frac{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} e^{x^{2}}}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

Passaggio 3.1.2.2

Sposta il limite nell'esponente.

$2 \frac{lim_{x \to 0} x \cdot e^{lim_{x \to 0} x^{2}}}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

Passaggio 3.1.2.3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$2 \frac{lim_{x \to 0} x \cdot e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

Passaggio 3.1.2.4

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$2 \frac{0 \cdot e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

Passaggio 3.1.2.4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$2 \frac{0 \cdot e^{0^{2}}}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

Passaggio 3.1.2.5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.5.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$2 \frac{0 \cdot e^{0}}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

Passaggio 3.1.2.5.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$2 \frac{0 \cdot 1}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

Passaggio 3.1.2.5.3

Moltiplica $0$ per $1$ .

$2 \frac{0}{lim_{x \to 0} - \sin (x)}$

Passaggio 3.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$2 \frac{0}{- lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Passaggio 3.1.3.1.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$2 \frac{0}{- \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 3.1.3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$2 \frac{0}{- \sin (0)}$

Passaggio 3.1.3.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.3.1

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$2 \frac{0}{- 0}$

Passaggio 3.1.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$2 (\frac{0}{0})$

Passaggio 3.1.3.3.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$2 (\frac{0}{0})$

Passaggio 3.1.3.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$2 (\frac{0}{0})$

Passaggio 3.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$2 (\frac{0}{0})$

Passaggio 3.2

$lim_{x \to 0} \frac{x e^{x^{2}}}{- \sin (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Passaggio 3.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$2 lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = e^{x^{2}}$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2}$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x \frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.3.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x e^{x^{2}} \cdot 2 x + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x^{1} x e^{x^{2}} \cdot 2 + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x^{1} x^{1} e^{x^{2}} \cdot 2 + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 lim_{x \to 0} \frac{x^{1 + 1} e^{x^{2}} \cdot 2 + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.8

Somma $1$ e $1$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x^{2}} \cdot 2 + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.9

Sposta $2$ alla sinistra di $e^{x^{2}}$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x^{2} \cdot 2 \cdot e^{x^{2}} + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x^{2} \cdot 2 e^{x^{2}} + e^{x^{2}} \cdot 1}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.11

Moltiplica $e^{x^{2}}$ per $1$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x^{2} \cdot 2 e^{x^{2}} + e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.12.1

Riordina i termini.

$2 lim_{x \to 0} \frac{2 e^{x^{2}} x^{2} + e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.12.2

Riordina i fattori in $2 e^{x^{2}} x^{2} + e^{x^{2}}$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Passaggio 3.3.13

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}}{- \frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

Passaggio 3.3.14

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}}{- \cos (x)}$

Passaggio 4

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$2 \frac{lim_{x \to 0} 2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}}{lim_{x \to 0} - \cos (x)}$

Passaggio 4.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$2 \frac{lim_{x \to 0} 2 x^{2} e^{x^{2}} + lim_{x \to 0} e^{x^{2}}}{lim_{x \to 0} - \cos (x)}$

Passaggio 4.3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$2 \frac{2 lim_{x \to 0} x^{2} e^{x^{2}} + lim_{x \to 0} e^{x^{2}}}{lim_{x \to 0} - \cos (x)}$

Passaggio 4.4

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$2 \frac{2 lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} e^{x^{2}} + lim_{x \to 0} e^{x^{2}}}{lim_{x \to 0} - \cos (x)}$

Passaggio 4.5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$2 \frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} e^{x^{2}} + lim_{x \to 0} e^{x^{2}}}{lim_{x \to 0} - \cos (x)}$

Passaggio 4.6

Sposta il limite nell'esponente.

$2 \frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 0} x^{2}} + lim_{x \to 0} e^{x^{2}}}{lim_{x \to 0} - \cos (x)}$

Passaggio 4.7

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$2 \frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} + lim_{x \to 0} e^{x^{2}}}{lim_{x \to 0} - \cos (x)}$

Passaggio 4.8

Sposta il limite nell'esponente.

$2 \frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} + e^{lim_{x \to 0} x^{2}}}{lim_{x \to 0} - \cos (x)}$

Passaggio 4.9

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$2 \frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} + e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{lim_{x \to 0} - \cos (x)}$

Passaggio 4.10

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$2 \frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} + e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{- lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Passaggio 4.11

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$2 \frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} + e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{- \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$2 \frac{2 \cdot 0^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}} + e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{- \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$2 \frac{2 \cdot 0^{2} \cdot e^{0^{2}} + e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{- \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$2 \frac{2 \cdot 0^{2} \cdot e^{0^{2}} + e^{0^{2}}}{- \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$2 \frac{2 \cdot 0^{2} \cdot e^{0^{2}} + e^{0^{2}}}{- \cos (0)}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$2 \frac{2 \cdot 0 \cdot e^{0^{2}} + e^{0^{2}}}{- \cos (0)}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$2 \frac{0 \cdot e^{0^{2}} + e^{0^{2}}}{- \cos (0)}$

Passaggio 6.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$2 \frac{0 \cdot e^{0} + e^{0^{2}}}{- \cos (0)}$

Passaggio 6.1.4

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$2 \frac{0 \cdot 1 + e^{0^{2}}}{- \cos (0)}$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $0$ per $1$ .

$2 \frac{0 + e^{0^{2}}}{- \cos (0)}$

Passaggio 6.1.6

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$2 \frac{0 + e^{0}}{- \cos (0)}$

Passaggio 6.1.7

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$2 \frac{0 + 1}{- \cos (0)}$

Passaggio 6.1.8

Somma $0$ e $1$ .

$2 \frac{1}{- \cos (0)}$

Passaggio 6.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$2 \frac{1}{- 1 \cdot 1}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 (\frac{1}{- 1})$

Passaggio 6.4

Dividi $1$ per $- 1$ .

$2 \cdot - 1$

Passaggio 6.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2$