Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{h}$

Passaggio 1

Sposta il termine $\frac{1}{h}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{h} lim_{x \to 0} {(x + h)}^{2} - x^{2}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} {(x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2})$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da ${(x + h)}^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{1}{h} ({(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2})$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{h} ({(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2})$

Passaggio 5

Calcola il limite di $h$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{h} ({(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2})$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{1}{h} ({(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2})$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{h} ({(0 + h)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2})$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{h} ({(0 + h)}^{2} - 0^{2})$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Somma $0$ e $h$ .

$\frac{1}{h} (h^{2} - 0^{2})$

Passaggio 8.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{h} (h^{2} - 0)$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{1}{h} (h^{2} + 0)$

Passaggio 8.3

Somma $h^{2}$ e $0$ .

$\frac{1}{h} h^{2}$

Passaggio 8.4

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Scomponi $h$ da $h^{2}$ .

$\frac{1}{h} (h \cdot h)$

Passaggio 8.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{h} (h \cdot h)$

Passaggio 8.4.3

Riscrivi l'espressione.

$h$