Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos (2 x) + \tan^{2} (x)}{x \sin (2 x)}$

Passaggio 1

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos (2 x) + \tan^{2} (x)}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Passaggio 1.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (2 x) + lim_{x \to 0} \tan^{2} (x)}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Passaggio 1.1.2.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos (2 x) + lim_{x \to 0} \tan^{2} (x)}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Passaggio 1.1.2.3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} 2 x) + lim_{x \to 0} \tan^{2} (x)}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Passaggio 1.1.2.4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 - \cos (2 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \tan^{2} (x)}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Passaggio 1.1.2.5

Sposta l'esponente $2$ da $\tan^{2} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{1 - \cos (2 lim_{x \to 0} x) + {(lim_{x \to 0} \tan (x))}^{2}}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Passaggio 1.1.2.6

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.

$\frac{1 - \cos (2 lim_{x \to 0} x) + \tan^{2} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Passaggio 1.1.2.7

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1 - \cos (2 \cdot 0) + \tan^{2} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Passaggio 1.1.2.7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1 - \cos (2 \cdot 0) + \tan^{2} (0)}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Passaggio 1.1.2.8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.8.1

Sposta $\tan^{2} (0)$ .

$\frac{1 + \tan^{2} (0) - \cos (2 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Passaggio 1.1.2.8.2

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{\tan^{2} (0) + 1 - \cos (2 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Passaggio 1.1.2.8.3

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sec^{2} (0) - \cos (2 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Passaggio 1.1.2.8.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.8.4.1

Il valore esatto di $\sec (0)$ è $1$ .

$\frac{1^{2} - \cos (2 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Passaggio 1.1.2.8.4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1 - \cos (2 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Passaggio 1.1.2.8.4.3

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{1 - \cos (0)}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Passaggio 1.1.2.8.4.4

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Passaggio 1.1.2.8.4.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Passaggio 1.1.2.8.5

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \sin (2 x)}$

Passaggio 1.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Passaggio 1.1.3.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} 2 x)}$

Passaggio 1.1.3.3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 1.1.3.4

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0}{0 \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 1.1.3.4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0}{0 \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 1.1.3.5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.5.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot \sin (0)}$

Passaggio 1.1.3.5.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot 0}$

Passaggio 1.1.3.5.3

Moltiplica $0$ per $0$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.3.5.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.3.6

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos (2 x) + \tan^{2} (x)}{x \sin (2 x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [1 - \cos (2 x) + \tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Passaggio 1.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [1 - \cos (2 x) + \tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Passaggio 1.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - \cos (2 x) + \tan^{2} (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Passaggio 1.3.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Passaggio 1.3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- \cos (2 x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \cos (2 x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - \frac{d}{d x} [\cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Passaggio 1.3.4.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Passaggio 1.3.4.2.2

La derivata di $\cos (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $- \sin (u_{1})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Passaggio 1.3.4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Passaggio 1.3.4.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Passaggio 1.3.4.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Passaggio 1.3.4.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - (- \sin (2 x) \cdot 2) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Passaggio 1.3.4.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - (- 2 \sin (2 x)) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Passaggio 1.3.4.7

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 + 2 \sin (2 x) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Passaggio 1.3.5

Calcola $\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\tan (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 + 2 \sin (2 x) + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Passaggio 1.3.5.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 + 2 \sin (2 x) + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Passaggio 1.3.5.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\tan (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 + 2 \sin (2 x) + 2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Passaggio 1.3.5.2

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 + 2 \sin (2 x) + 2 \tan (x) \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Passaggio 1.3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Somma $0$ e $2 \sin (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (2 x) + 2 \tan (x) \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Passaggio 1.3.6.2

Riordina i termini.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x) + 2 \sin (2 x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Passaggio 1.3.6.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.3.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$lim_{x \to 0} \frac{2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan (x) + 2 \sin (2 x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Passaggio 1.3.6.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan (x) + 2 \sin (2 x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Passaggio 1.3.6.3.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \tan (x) + 2 \sin (2 x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Passaggio 1.3.6.3.4

$2$ e $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2}{\cos^{2} (x)} \tan (x) + 2 \sin (2 x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Passaggio 1.3.6.3.5

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (2 x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Passaggio 1.3.6.3.6

Combina.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos (x)} + 2 \sin (2 x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Passaggio 1.3.6.3.7

Moltiplica $\cos^{2} (x)$ per $\cos (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.3.7.1

Moltiplica $\cos^{2} (x)$ per $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.3.7.1.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)} + 2 \sin (2 x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Passaggio 1.3.6.3.7.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{{\cos (x)}^{2 + 1}} + 2 \sin (2 x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Passaggio 1.3.6.3.7.2

Somma $2$ e $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + 2 \sin (2 x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]}$

Passaggio 1.3.7

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \sin (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + 2 \sin (2 x)}{x \frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.8

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + 2 \sin (2 x)}{x (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.8.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + 2 \sin (2 x)}{x (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.8.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + 2 \sin (2 x)}{x (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.9

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + 2 \sin (2 x)}{x (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + 2 \sin (2 x)}{x (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.11

Moltiplica $2$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + 2 \sin (2 x)}{x (\cos (2 x) \cdot 2) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.12

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + 2 \sin (2 x)}{x (2 \cdot \cos (2 x)) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.13

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + 2 \sin (2 x)}{x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) \cdot 1}$

Passaggio 1.3.14

Moltiplica $\sin (2 x)$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + 2 \sin (2 x)}{x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)}$

Passaggio 1.3.15

Riordina i termini.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + 2 \sin (2 x)}{2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)}$

Passaggio 1.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Per scrivere $2 \sin (2 x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}}{2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)}$

Passaggio 1.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 \sin (x) + 2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}}{2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)}$

Passaggio 2

Semplifica l'argomento del limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (x) + 2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{2 \sin (x) + 2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$ per $\frac{1}{2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (x) + 2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)}{\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Passaggio 3

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to 0} 2 \sin (x) + 2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Passaggio 3.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 \sin (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Passaggio 3.1.2.2

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Passaggio 3.1.2.3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Passaggio 3.1.2.4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cos^{3} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Passaggio 3.1.2.5

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{2 \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos^{3} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Passaggio 3.1.2.6

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin (lim_{x \to 0} 2 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos^{3} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Passaggio 3.1.2.7

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos^{3} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Passaggio 3.1.2.8

Sposta l'esponente $3$ da $\cos^{3} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{3}}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Passaggio 3.1.2.9

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Passaggio 3.1.2.10

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{2 \sin (0) + 2 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Passaggio 3.1.2.10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{2 \sin (0) + 2 \sin (2 \cdot 0) \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Passaggio 3.1.2.10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{2 \sin (0) + 2 \sin (2 \cdot 0) \cdot \cos^{3} (0)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Passaggio 3.1.2.11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.11.1.1

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 2 \sin (2 \cdot 0) \cdot \cos^{3} (0)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Passaggio 3.1.2.11.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{0 + 2 \sin (2 \cdot 0) \cdot \cos^{3} (0)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Passaggio 3.1.2.11.1.3

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{0 + 2 \sin (0) \cdot \cos^{3} (0)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Passaggio 3.1.2.11.1.4

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Passaggio 3.1.2.11.1.5

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{0 + 0 \cdot \cos^{3} (0)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Passaggio 3.1.2.11.1.6

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{0 + 0 \cdot 1^{3}}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Passaggio 3.1.2.11.1.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{0 + 0 \cdot 1}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Passaggio 3.1.2.11.1.8

Moltiplica $0$ per $1$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Passaggio 3.1.2.11.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))}$

Passaggio 3.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) \cdot lim_{x \to 0} 2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)}$

Passaggio 3.1.3.2

Sposta l'esponente $3$ da $\cos^{3} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{3} \cdot lim_{x \to 0} 2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)}$

Passaggio 3.1.3.3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{0}{\cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} 2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)}$

Passaggio 3.1.3.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{0}{\cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot (lim_{x \to 0} 2 x \cos (2 x) + lim_{x \to 0} \sin (2 x))}$

Passaggio 3.1.3.5

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0}{\cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot (2 lim_{x \to 0} x \cos (2 x) + lim_{x \to 0} \sin (2 x))}$

Passaggio 3.1.3.6

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{0}{\cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot (2 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (2 x) + lim_{x \to 0} \sin (2 x))}$

Passaggio 3.1.3.7

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{0}{\cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot (2 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} 2 x) + lim_{x \to 0} \sin (2 x))}$

Passaggio 3.1.3.8

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0}{\cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot (2 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sin (2 x))}$

Passaggio 3.1.3.9

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{0}{\cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot (2 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} 2 x))}$

Passaggio 3.1.3.10

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0}{\cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot (2 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + \sin (2 lim_{x \to 0} x))}$

Passaggio 3.1.3.11

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0}{\cos^{3} (0) \cdot (2 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + \sin (2 lim_{x \to 0} x))}$

Passaggio 3.1.3.11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0}{\cos^{3} (0) \cdot (2 \cdot 0 \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + \sin (2 lim_{x \to 0} x))}$

Passaggio 3.1.3.11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0}{\cos^{3} (0) \cdot (2 \cdot 0 \cdot \cos (2 \cdot 0) + \sin (2 lim_{x \to 0} x))}$

Passaggio 3.1.3.11.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0}{\cos^{3} (0) \cdot (2 \cdot 0 \cdot \cos (2 \cdot 0) + \sin (2 \cdot 0))}$

Passaggio 3.1.3.12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.12.1

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{0}{1^{3} \cdot (2 \cdot 0 \cdot \cos (2 \cdot 0) + \sin (2 \cdot 0))}$

Passaggio 3.1.3.12.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{0}{1 \cdot (2 \cdot 0 \cdot \cos (2 \cdot 0) + \sin (2 \cdot 0))}$

Passaggio 3.1.3.12.3

Moltiplica $2 \cdot 0 \cdot \cos (2 \cdot 0) + \sin (2 \cdot 0)$ per $1$ .

$\frac{0}{2 \cdot 0 \cdot \cos (2 \cdot 0) + \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 3.1.3.12.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.12.4.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot \cos (2 \cdot 0) + \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 3.1.3.12.4.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot \cos (0) + \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 3.1.3.12.4.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{0}{0 \cdot 1 + \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 3.1.3.12.4.4

Moltiplica $0$ per $1$ .

$\frac{0}{0 + \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 3.1.3.12.4.5

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{0}{0 + \sin (0)}$

Passaggio 3.1.3.12.4.6

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0}{0 + 0}$

Passaggio 3.1.3.12.5

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 3.1.3.12.6

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 3.1.3.13

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 3.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 3.2

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (x) + 2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)}{\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 \sin (x) + 2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Passaggio 3.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 \sin (x) + 2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Passaggio 3.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 \sin (x) + 2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Passaggio 3.3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \sin (x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Passaggio 3.3.3.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + \frac{d}{d x} [2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Passaggio 3.3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \sin (2 x) \cos^{3} (x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\sin (2 x) \cos^{3} (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 \frac{d}{d x} [\sin (2 x) \cos^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Passaggio 3.3.4.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \sin (2 x)$ e $g (x) = \cos^{3} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)] + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)])}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Passaggio 3.3.4.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)])}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Passaggio 3.3.4.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)])}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Passaggio 3.3.4.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) (3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)])}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Passaggio 3.3.4.4

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) (3 \cos^{2} (x) (- \sin (x))) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)])}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Passaggio 3.3.4.5

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) (3 \cos^{2} (x) (- \sin (x))) + \cos^{3} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]))}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Passaggio 3.3.4.5.2

La derivata di $\sin (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\cos (u_{2})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) (3 \cos^{2} (x) (- \sin (x))) + \cos^{3} (x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]))}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Passaggio 3.3.4.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) (3 \cos^{2} (x) (- \sin (x))) + \cos^{3} (x) (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]))}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Passaggio 3.3.4.6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) (3 \cos^{2} (x) (- \sin (x))) + \cos^{3} (x) (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])))}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Passaggio 3.3.4.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) (3 \cos^{2} (x) (- \sin (x))) + \cos^{3} (x) (\cos (2 x) (2 \cdot 1)))}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Passaggio 3.3.4.8

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) (- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)) + \cos^{3} (x) (\cos (2 x) (2 \cdot 1)))}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Passaggio 3.3.4.9

Moltiplica $2$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) (- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)) + \cos^{3} (x) (\cos (2 x) \cdot 2))}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Passaggio 3.3.4.10

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) (- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)) + \cos^{3} (x) (2 \cdot \cos (2 x)))}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Passaggio 3.3.4.11

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos^{3} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) (- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)) + 2 \cos^{3} (x) \cos (2 x))}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Passaggio 3.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) + 2 (\sin (2 x) (- 3 \cos^{2} (x) \sin (x))) + 2 (2 \cos^{3} (x) \cos (2 x))}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Passaggio 3.3.5.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) - 6 (\sin (2 x) (\cos^{2} (x) \sin (x))) + 2 (2 \cos^{3} (x) \cos (2 x))}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Passaggio 3.3.5.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos (x) - 6 \sin (2 x) \cos^{2} (x) \sin (x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Passaggio 3.3.5.3

Riordina i termini.

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x) (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x))]}$

Passaggio 3.3.6

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \cos^{3} (x)$ e $g (x) = 2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)] + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Passaggio 3.3.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (\frac{d}{d x} [2 x \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Passaggio 3.3.8

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x \cos (2 x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x \cos (2 x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 \frac{d}{d x} [x \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Passaggio 3.3.9

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \cos (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x \frac{d}{d x} [\cos (2 x)] + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Passaggio 3.3.10

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.10.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Passaggio 3.3.10.2

La derivata di $\cos (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $- \sin (u_{1})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Passaggio 3.3.10.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Passaggio 3.3.11

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Passaggio 3.3.12

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Passaggio 3.3.13

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x) \cdot 1) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Passaggio 3.3.14

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Passaggio 3.3.15

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Passaggio 3.3.16

Moltiplica $\cos (2 x)$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Passaggio 3.3.17

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.17.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) + \frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Passaggio 3.3.17.2

La derivata di $\sin (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\cos (u_{2})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) + \cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Passaggio 3.3.17.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Passaggio 3.3.18

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) + \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Passaggio 3.3.19

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) + \cos (2 x) (2 \cdot 1)) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Passaggio 3.3.20

Moltiplica $2$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) + \cos (2 x) \cdot 2) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Passaggio 3.3.21

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) + 2 \cdot \cos (2 x)) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Passaggio 3.3.22

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.22.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) + 2 \cos (2 x)) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])}$

Passaggio 3.3.22.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ è $n {u_{3}}^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) + 2 \cos (2 x)) + (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) (3 {u_{3}}^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)])}$

Passaggio 3.3.22.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $\cos (x)$ .

Passaggio 3.3.23

Sposta $3$ alla sinistra di $2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) + 2 \cos (2 x)) + 3 \cdot (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Passaggio 3.3.24

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) + 2 \cos (2 x)) + 3 (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \cos^{2} (x) (- \sin (x))}$

Passaggio 3.3.25

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) + 2 \cos (2 x)) - 3 (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Passaggio 3.3.26

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.26.1

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x))) + 2 \cos (2 x) + 2 \cos (2 x)) - 3 (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Passaggio 3.3.26.2

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)))) + \cos^{3} (x) (2 \cos (2 x)) + \cos^{3} (x) (2 \cos (2 x)) - 3 (2 x \cos (2 x) + \sin (2 x)) \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Passaggio 3.3.26.3

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)))) + \cos^{3} (x) (2 \cos (2 x)) + \cos^{3} (x) (2 \cos (2 x)) + (- 3 (2 x \cos (2 x)) - 3 \sin (2 x)) \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Passaggio 3.3.26.4

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (2 (x (- 2 \sin (2 x)))) + \cos^{3} (x) (2 \cos (2 x)) + \cos^{3} (x) (2 \cos (2 x)) + (- 3 (2 x \cos (2 x)) \cos^{2} (x) - 3 \sin (2 x) \cos^{2} (x)) \sin (x)}$

Passaggio 3.3.26.5

Applica la proprietà distributiva.

Passaggio 3.3.26.6

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.26.6.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (- 4 (x (\sin (2 x)))) + \cos^{3} (x) (2 \cos (2 x)) + \cos^{3} (x) (2 \cos (2 x)) - 3 (2 x \cos (2 x)) \cos^{2} (x) \sin (x) - 3 \sin (2 x) \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Passaggio 3.3.26.6.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos^{3} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (- 4 x \sin (2 x)) + 2 \cdot \cos^{3} (x) \cos (2 x) + \cos^{3} (x) (2 \cos (2 x)) - 3 (2 x \cos (2 x)) \cos^{2} (x) \sin (x) - 3 \sin (2 x) \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Passaggio 3.3.26.6.3

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos^{3} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (- 4 x \sin (2 x)) + 2 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cdot \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 3 (2 x \cos (2 x)) \cos^{2} (x) \sin (x) - 3 \sin (2 x) \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Passaggio 3.3.26.6.4

Somma $2 \cos^{3} (x) \cos (2 x)$ e $2 \cos^{3} (x) \cos (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (- 4 x \sin (2 x)) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 3 (2 x \cos (2 x)) \cos^{2} (x) \sin (x) - 3 \sin (2 x) \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Passaggio 3.3.26.6.5

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) (- 4 x \sin (2 x)) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos (2 x) \cos^{2} (x) \sin (x) - 3 \sin (2 x) \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Passaggio 3.3.26.7

Riordina i termini.

$lim_{x \to 0} \frac{- 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{- 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} - 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{- lim_{x \to 0} 6 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.3

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 6 lim_{x \to 0} \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.4

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{- 6 lim_{x \to 0} \cos^{2} (x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.5

Sposta l'esponente $2$ da $\cos^{2} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{- 6 {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.6

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.7

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.8

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 2 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.9

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.10

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) \cos (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.11

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.12

Sposta l'esponente $3$ da $\cos^{3} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{3} \cdot lim_{x \to 0} \cos (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.13

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.14

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.15

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.16

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.17

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.18

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} 4 x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - lim_{x \to 0} 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.19

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cos^{3} (x) \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - lim_{x \to 0} 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.20

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - lim_{x \to 0} 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.21

Sposta l'esponente $3$ da $\cos^{3} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{3} \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - lim_{x \to 0} 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.22

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - lim_{x \to 0} 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.23

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 2 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - lim_{x \to 0} 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.24

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 4 \cos^{3} (x) \cos (2 x) - lim_{x \to 0} 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.25

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) \cos (2 x) - lim_{x \to 0} 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.26

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} \cos^{3} (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (2 x) - lim_{x \to 0} 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.27

Sposta l'esponente $3$ da $\cos^{3} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{3} \cdot lim_{x \to 0} \cos (2 x) - lim_{x \to 0} 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.28

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (2 x) - lim_{x \to 0} 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.29

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 2 x) - lim_{x \to 0} 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.30

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 6 x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.31

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cos^{2} (x) \cos (2 x) \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.32

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos^{2} (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.33

Sposta l'esponente $2$ da $\cos^{2} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.34

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.35

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.36

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.37

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.38

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 lim_{x \to 0} \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (2 x)}$

Passaggio 4.39

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 lim_{x \to 0} \cos^{2} (x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Passaggio 4.40

Sposta l'esponente $2$ da $\cos^{2} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Passaggio 4.41

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Passaggio 4.42

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Passaggio 4.43

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 2 x)}$

Passaggio 4.44

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5.5

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5.6

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5.7

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5.8

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5.9

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5.10

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5.11

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5.12

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5.13

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5.14

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5.15

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5.16

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5.17

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5.18

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{- 6 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{- 6 \cdot 1^{2} \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{- 6 \cdot 1 \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$\frac{- 6 \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.1.4

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{- 6 \cdot 0 \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $- 6$ per $0$ .

$\frac{0 \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{0 \cdot \sin (0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.1.7

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0 \cdot 0 + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.1.8

Moltiplica $0$ per $0$ .

$\frac{0 + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.1.9

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{0 + 4 \cdot 1^{3} \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.1.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{0 + 4 \cdot 1 \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.1.11

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{0 + 4 \cdot \cos (2 \cdot 0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.1.12

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{0 + 4 \cdot \cos (0) + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.1.13

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{0 + 4 \cdot 1 + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.1.14

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{0 + 4 + 2 \cos (0)}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.1.15

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{0 + 4 + 2 \cdot 1}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.1.16

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{0 + 4 + 2}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.1.17

Somma $0$ e $4$ .

$\frac{4 + 2}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.1.18

Somma $4$ e $2$ .

$\frac{6}{- 4 \cdot 0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$\frac{6}{0 \cdot \cos^{3} (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.2.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{6}{0 \cdot 1^{3} \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{6}{0 \cdot 1 \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.2.4

Moltiplica $0$ per $1$ .

$\frac{6}{0 \cdot \sin (2 \cdot 0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.2.5

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{6}{0 \cdot \sin (0) + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.2.6

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{6}{0 \cdot 0 + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.2.7

Moltiplica $0$ per $0$ .

$\frac{6}{0 + 4 \cos^{3} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.2.8

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{6}{0 + 4 \cdot 1^{3} \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.2.9

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{6}{0 + 4 \cdot 1 \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.2.10

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{6}{0 + 4 \cdot \cos (2 \cdot 0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.2.11

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{6}{0 + 4 \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.2.12

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{6}{0 + 4 \cdot 1 - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.2.13

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{6}{0 + 4 - 6 \cdot 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.2.14

Moltiplica $- 6$ per $0$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 \cdot \cos^{2} (0) \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.2.15

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 \cdot 1^{2} \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.2.16

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{6}{0 + 4 + 0 \cdot 1 \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.2.17

Moltiplica $0$ per $1$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 \cdot \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.2.18

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 \cdot \cos (0) \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.2.19

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 \cdot 1 \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.2.20

Moltiplica $0$ per $1$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 \cdot \sin (0) - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.2.21

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 \cdot 0 - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.2.22

Moltiplica $0$ per $0$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 - 3 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.2.23

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 - 3 \cdot 1^{2} \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.2.24

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{6}{0 + 4 + 0 - 3 \cdot 1 \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.2.25

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 - 3 \cdot \sin (0) \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.2.26

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 - 3 \cdot 0 \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.2.27

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 + 0 \cdot \sin (2 \cdot 0)}$

Passaggio 6.2.28

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 + 0 \cdot \sin (0)}$

Passaggio 6.2.29

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 + 0 \cdot 0}$

Passaggio 6.2.30

Moltiplica $0$ per $0$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0 + 0}$

Passaggio 6.2.31

Somma $0 + 4 + 0$ e $0$ .

$\frac{6}{0 + 4 + 0}$

Passaggio 6.2.32

Somma $0 + 4$ e $0$ .

$\frac{6}{0 + 4}$

Passaggio 6.2.33

Somma $0$ e $4$ .

$\frac{6}{4}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $6$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 (3)}{4}$

Passaggio 6.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3}{2}$

Forma decimale:

$1.5$