Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{6}{4 x (\csc (6 x))}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $6$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3)}{4 x (\csc (6 x))}$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $4 x (\csc (6 x))$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3)}{2 (2 x \csc (6 x))}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cdot 3}{2 (2 x \csc (6 x))}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to 0} \frac{3}{2 x \csc (6 x)}$

Passaggio 2

Sposta il termine $\frac{3}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{1}{x \csc (6 x)}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \csc (6 x)}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x \csc (6 x)}$

Passaggio 5

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (6 x)$

Passaggio 6

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $x \csc (6 x)$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & x \csc (6 x) \\ - 0.1 & 0.17710321 \\ - 0.01 & 0.1667667 \\ - 0.001 & 0.16666766 \end{array}$

Passaggio 7

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0.167$ . Di conseguenza, il limite di $x \csc (6 x)$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra è $0.167$ .

$0.167$

Passaggio 8

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (6 x)$

Passaggio 9

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $x \csc (6 x)$ per $x$ tendente a $0$ da destra.

$\begin{array}{c} x & x \csc (6 x) \\ 0.1 & 0.17710321 \\ 0.01 & 0.1667667 \\ 0.001 & 0.16666766 \end{array}$

Passaggio 10

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0.167$ . Di conseguenza, il limite di $x \csc (6 x)$ per $x$ tendente a $0$ da destra è $0.167$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0.167}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Dividi $1$ per $0.167$ .

$\frac{3}{2} \cdot 5.98802395$

Passaggio 11.2

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot 5.98802395$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

$\frac{3}{2}$ e $5.98802395$ .

$\frac{3 \cdot 5.98802395}{2}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $3$ per $5.98802395$ .

$\frac{17.96407185}{2}$

Passaggio 11.3

Dividi $17.96407185$ per $2$ .

$8.98203592$