Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{\sec (x - 1)}{\tan (x^{2})}$

Passaggio 1

Applica le identità trigonometriche.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\tan (x^{2})$ in termini di seno e coseno.

$lim_{x \to 0} \frac{\sec (x - 1)}{\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\sec (x - 1)$ in termini di seno e coseno.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\cos (x - 1)}}{\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}}$

Passaggio 1.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (x - 1)} \cdot \frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Converti da $\frac{1}{\cos (x - 1)}$ a $\sec (x - 1)$ .

$lim_{x \to 0} \sec (x - 1) \frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$

Passaggio 1.4.2

Converti da $\frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ a $\cot (x^{2})$ .

$lim_{x \to 0} \sec (x - 1) \cot (x^{2})$

Passaggio 2

Calcola il limite.

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Passaggio 2.1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$lim_{x \to 0} \sec (x - 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

Passaggio 2.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.

$\sec (lim_{x \to 0} x - 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\sec (lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

Passaggio 2.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\sec (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

Passaggio 3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\sec (0 - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

Passaggio 4

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (x^{2})$

Passaggio 5

Per i valori $x$ tendenti a $0$ da sinistra, i valori della funzione aumentano senza limite.

$\infty$

Passaggio 6

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (x^{2})$

Passaggio 7

Per i valori $x$ tendenti a $0$ da destra, i valori della funzione aumentano senza limite.

$\sec (0 - 1 \cdot 1) \cdot \infty$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\sec (0 - 1) \cdot \infty$

Passaggio 8.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$\sec (- 1) \cdot \infty$

Passaggio 8.3

Calcola $\sec (- 1)$ .

$1.00015232 \cdot \infty$

Passaggio 8.4

Una costante diversa da zero moltiplicata per infinito è uguale a infinito.

$\infty$