Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x} \cdot (\frac{1}{5 + x}) - (\frac{1}{5 - x})$

Passaggio 1

Semplifica l'argomento del limite.

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{3}{x}$ per $\frac{1}{5 + x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} - (\frac{1}{5 - x})$

Passaggio 1.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.2.1

Per scrivere $\frac{3}{x (5 + x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} \cdot \frac{5 - x}{5 - x} - (\frac{1}{5 - x})$

Passaggio 1.2.2

Per scrivere $- (\frac{1}{5 - x})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} \cdot \frac{5 - x}{5 - x} - (\frac{1}{5 - x}) \cdot \frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$

Passaggio 1.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x (5 + x) (5 - x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Moltiplica $\frac{3}{x (5 + x)}$ per $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - (\frac{1}{5 - x}) \cdot \frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$

Passaggio 1.2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{5 - x}$ per $\frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - \frac{x (5 + x)}{(5 - x) (x (5 + x))}$

Passaggio 1.2.3.3

Riordina i fattori di $(5 - x) (x (5 + x))$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - \frac{x (5 + x)}{x (5 + x) (5 - x)}$

Passaggio 1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x) - x (5 + x)}{x (5 + x) (5 - x)}$

Passaggio 2

Poiché la funzione tende a $- \infty$ da sinistra e a $\infty$ da destra, il limite non esiste.

$Non esiste$